Volume do Cone- partindo da área lateral
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Volume do Cone- partindo da área lateral
por Derley Sex 14 Out 2016, 18:28
A superfície lateral planificada de um cone circular reto é um setor circular de raio igual a 13cm e área igual a 65π cm2. Pode-se afirmar que o volume do referido cone, em centímetros cúbicos, vale: A)100π B)120π C)150π D)180π
Resposta A
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Derley- Recebeu o sabre de luz
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Re: Volume do Cone- partindo da área lateral
por Elcioschin Sex 14 Out 2016, 19:01
r = raio do cone --> h = altura do cone ---> g = geratriz do cone
R = raio do setor circular ---> θ = ângulo do setor ---> L = comprimento do arco do setor
g = R ---> g = 13
L = 2.pi.r
R.θ = L ---> 13.θ = 2.pi.r ---> θ = 2.pi.r/13
Para θ = 2.pi ---> S = pi.13² ---> Regra de três:
2.pi --------- pi.13²
2.pi.r/13 ----- S
S = 13.pi.r ---> 65.pi = 13.pi.r ---> r = 5 cm
h² = g² - r² ---> h² = 13² - 5² ---> h = 12 cm
V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.5².12 ---> V = 100.pi cm³
R = raio do setor circular ---> θ = ângulo do setor ---> L = comprimento do arco do setor
g = R ---> g = 13
L = 2.pi.r
R.θ = L ---> 13.θ = 2.pi.r ---> θ = 2.pi.r/13
Para θ = 2.pi ---> S = pi.13² ---> Regra de três:
2.pi --------- pi.13²
2.pi.r/13 ----- S
S = 13.pi.r ---> 65.pi = 13.pi.r ---> r = 5 cm
h² = g² - r² ---> h² = 13² - 5² ---> h = 12 cm
V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.5².12 ---> V = 100.pi cm³
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Volume do Cone- partindo da área lateral
por Nina Luizet Sex 14 Out 2016, 20:34
De fato, é uma ótima resolução Élcio.Elcioschin escreveu:r = raio do cone --> h = altura do cone ---> g = geratriz do cone
R = raio do setor circular ---> θ = ângulo do setor ---> L = comprimento do arco do setor
g = R ---> g = 13
L = 2.pi.r
R.θ = L ---> 13.θ = 2.pi.r ---> θ = 2.pi.r/13
Para θ = 2.pi ---> S = pi.13² ---> Regra de três:
2.pi --------- pi.13²
2.pi.r/13 ----- S
S = 13.pi.r ---> 65.pi = 13.pi.r ---> r = 5 cm
h² = g² - r² ---> h² = 13² - 5² ---> h = 12 cm
V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.5².12 ---> V = 100.pi cm³
Sempre estou acostumada a resolver esse tipo de problema com o fornecimento do ângulo do setor, pois já início com dois passos :
a) θ = 360R/g ou b) Ssetor = θ.π.R2/360
Apenas um macete - besta o suficiente para pessoas como eu, que geralmente se cansam de Pitágoras kkk - Se o raio é 5, ora, a geratriz só poderá ser 13 e a altura 12. Então fica simples calcular o volume. De modo análogo para 7/24/25 - 11/60/61 - 12/35/37 - 13/84/85...
Com a resolução de questões como essa, a prática de guardar 'certos' volumes acaba vindo, hehe
Última edição por Nina Luizet em Sáb 15 Out 2016, 08:21, editado 1 vez(es)
Nina Luizet- matadora
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Re: Volume do Cone- partindo da área lateral
por Elcioschin Sex 14 Out 2016, 22:24
É isto aí Nina!
De cara eu já enxerguei a solução 5, 12, 13
Mas não quis me valer disso, preferindo uma solução passo-a-passo, com todas as explicações, para facilitar a vida dos colegas do fórum
De cara eu já enxerguei a solução 5, 12, 13
Mas não quis me valer disso, preferindo uma solução passo-a-passo, com todas as explicações, para facilitar a vida dos colegas do fórum
Elcioschin- Grande Mestre
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