EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS E EXPONENCIAIS

por **petras** Qui 13 Out 2016, 17:22

Alguém poderia ajudar nesta questão: R(b, c e d)

Sendo a, b e x números reais tais que 3^a= 2^be 9^b = 4^xe a<>0, é correto afirmar:

a)Se a=2 então b<3 b) a, b e x nesta ordem estão em P.G. c) a+b = a log₂6

d) 3^a+2 = 2 ^b+2x

por **Elcioschin** Qui 13 Out 2016, 19:13

3^a= 2^b---> a.log3 = b.log2 ---> I

9^b = 4^x---> b.log9 = x.log4 ---> b.log(3²) = a.log(2²) ---> b.log3 = x.log2 ---> II

I : II ---> a/b = b/x ---> b² = a.x ---> PG: a, b, x ---> Alternativa B

por **petras** Sex 14 Out 2016, 23:38

Grato Grande Mestre, mas as letras c e d também são consideradas corretas. Poderia demonstrá-las? Grande abraço.

por **Elcioschin** Sáb 15 Out 2016, 09:59

O enunciado está mal escrito. Deveria ser: assinale as alternativas corretas

c) a.log3 = b.log2 ---> b = a.log3/log2

a + b = a + a.log3/log2 ---> a + b = (a.log2 + a.log3)/log2 --> a + b = a.(log6/log2) ---> a + b = a.log₂6

Tente agora fazer a alternativa d

por **petras** Qua 19 Out 2016, 12:47

Grato pela ajuda, como sempre, Grande Mestre . A letra d fiz a seguinte demonstração;
Do enunciado temos 3^a= 2^b---> a.log3 = b.log2 --- > a / b = log2/log3 (I)
Na letra d temos 3 ^(b.log2/log3) = 2 ^(a.log3/log2)
(aplicando log nos dois termos) (b.log2/log3) . log 3 = (a.log3/log2) . log2
(simplificando) teremos b log2 = a log3 ---> a/b = log2/log3 conforme (I) portanto está correta.

Estaria correta ou há um jeito mais simples?

por **petras** Seg 21 Nov 2016, 14:49

Letra d
Do enunciado:
3^{a}=2^{b}
4^{x}=9^{b}

3^{a+2b}=2^{b+2x} → 3^{a}.3^{2b}=2^{b}.2^{2x}

Como 3^{a}=2^{b}

2^{b}.3^{2b}=2^{b}.2^{2x} → 3^{2b}=2^{2x} → 3^{2b}=4^{x}

Como 4^{x}=9^{b}

3^{2b}=9^{b} → 3^{2b}=3^{2b} portanto verdadeiro