Domínio da função

por Leonardo Moreno Seg 10 Out 2016, 17:11

Condição para que o domínio da função definida por:
$f(x) = \sqrt{px^2 + 2\sqrt{(a+2)p}\ x + 2}$
seja R(reais)
Gabarito: p = 0 ou p > 0 e -2<=a<0

por **Elcioschin** Seg 10 Out 2016, 17:28

Discriminantes maiores ou iguais a zero:

1) (a + 2).p ≥ 0 ---> Existem 4 posibilidades:

1.1) a + 2 = 0 ---> a = - 2
1.2) p = 0
1.3) a > -2 e b > 0
1.4) a < -2 e b < 0

2) p.x² + 2.√[(a + 2).p].x + 2 ≥ 0

Temos uma função do 2º grau: calcule as raízes x' e x"

Se p > 0 é uma parábola com a concavidade voltada para cima: ela é negativa entre às raízes:
x' < x < x"

Se p < 0 é uma parábola com a concavidade voltada para baixo: ela é positiva entre às raízes:
x' < x < x"

Se p = 0 ela é sempre positiva

Complete e faça interseção com a solução 1)

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