Equação Trigonométrica II

por Lucas Guedes Dom 09 Out 2016, 19:59

$Resolva\ a\ equa\c{c}\tilde{a}o:\ \operatorname{tg}3x+\operatorname{tg}2x+\operatorname{tg}x=0$

O que fiz foi o seguinte::

Gabarito:

por **Ashitaka** Dom 09 Out 2016, 20:17

tgx + tg(2x) + tg(3x) = 0
tg(2x) + (sen(3x)cosx + senxcos(3x))/(cosxcos3x) = 0
tg2x + sen(4x)/(cosxcos3x) = 0
tg2x + 2sen(2x)cos(2x)/(cosxcos3x) = 0
sen(2x)*(1/cos(2x) + 2cos(2x)/(cosxcos3x)) = 0 ----> sen(2x) = 0 (I)
cosxcos3x = - 2cos²(2x)
cos(4x) + cos(2x) = -4cos²(2x)
2cos²(2x) - 1 + cos(2x) = -4cos²(2x)
6cos²(2x) + cos(2x) - 1 = 0
cos(2x) = (-1 +- 5)/12
cos(2x) = -1/2 (II) ou cos(2x) = 1/3 (III)

(I): 2x = 2kpi ----> x = kpi
(II): 2x = +-2pi/3 + 2kpi ----> x = +-pi/3 + kpi
(III): 2x = +-arcos(1/3) + 2kpi ---> x = +-arcos(1/3)/2 + kpi

S = {x E R | x = kπ/3 v x = +- 0.5arccos(1/3)}

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