Expressão trigonométrica

por Carlovsky Ter 15 Mar 2011, 11:11

L(x) = cos(3pi-x) + sin(11pi/2-x) -2tan(-pi-x)

Mostre que L(x)= -2cos x + 2tan x

cos(3pi-x) + sin(11pi/2-x) -2tan(-pi-x) =
= cos (pi-x) + sen (pi/2- x) + 2tan( pi+x) =
= -cos x + cos x + 2tan x=
= 2tan x

Não consigo mostrar que esta expressão é igual a " -2cos x + 2tan x"...Onde tenho mal??

por **Jose Carlos** Ter 15 Mar 2011, 13:36

L(x) = cos(3pi-x) + sen(11pi/2-x) -2tan(-pi-x)
L(x) = cos (3pi-x) + sen [(11pi/2 -x) ] - 2*tg ( - pi - x )

cos (3pi - x) = (cos 3pi)*cos x + (sen 3pi)*sen x = (- 1)*cos x + 0*sen x = - cos x

sen [(11pi/2) - x ] = sen(11pi/2)*cos (x) - sen (x)*cos (11pi/2) = - 1*cos(x) - 0 =
- cos x

tg(- pi - x) = [ tg(-pi) - tg(-x) ]/[1 + tg(-pi)*tg(-x) ] =

[ 0 - tg(-x) ]/[ 1 + 0 ] = - tg (-x) = - [ - tg x ] = tg x

L(x) = - cos x - cos x + 2*tg x -> L(x) = - 2*cos x + 2*tg x