Expressão trigonométrica

Qual o valor da expressão[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?P=[sen(\frac{\pi}{16})]^{4}+[sen(\frac{7\pi}{16})]^{4}-\frac{\sqrt2}{8}[/img] é:

a)0,125
b)0,333...
c)√3/2
d)3/4
e)2/3

P = sen^4(pi/16) + sen^4(7pi/16) - \/2/8

a) sen(pi/4) = sen(pi/8 + pi/8 ) ----> \/2/2 = 2.sen(pi/8 ).cos(pi/8 ) ----> (1/2) = 4.sen²(pi/8 ).cos²(pi/8 ) ---->

1/8 = sen²(pi/8 ).[1 - sen²(pi/8 )] ----> [sen²(pi/8 )]² - sen²(pi/8 ) + 1/8 = 0

Raiz válida ----> sen²(pi/8 ) = (2 - \/2)/4

b) sen(pi/8 ) = sen(pi/16 + pi/16) ----> sen(pi/8 ) = 2.sen(pi/16).cos(pi/16) ---->

sen²(pi/8 ) = 4.sen²(pi/16).cos²(pi/16) ----> (2 - \/2)/4 = 4.sen²(pi/16).[1 - sen²(pi/16)]  ---->

[sen²(pi/16)]² - sen²(pi/16) + (2 - \/2)/16 = 0 ----> Raiz válida ----> sen²(pi/16) = [1 + \/(2 + \/2)]/4 ----> Calcule sen^4(pi/16)

cos²(pi/16) = 1 - sen²(pi/16) ----> cos²(pi/16) = 1 - [1 + \/(2 + \/2)]/4----> cos²(pi/16) = [3 - \/(2 + \/2)]/4 ---> Calcule cos^4(pi/16)

sen(7pi/16) = sen(pi/2 - pi/16) = cos(pi/16)----> sen4(7pi/16) = cos^5(pi/16)

Confira minhas contas e complete, por favor