Divisibilidade de inteiro ímpar
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Divisibilidade de inteiro ímpar
por mathforfun Dom 09 Out 2016, 09:05
Se m é um inteiro ímpar, mostre que o resto da divisão de m² por 4 é 1.
mathforfun- Padawan
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Re: Divisibilidade de inteiro ímpar
por Elcioschin Dom 09 Out 2016, 11:35
m é ímpar ---> m = 2.k + 1 (k inteiro)
q, r são o quociente e o resto da divisão de m² por 4:
m² = 4.q + r ---> (2.k + 1)² = 4.q = r ---> 4.k² + 4.k + 1 = 4.q + r --->
4.(k² + k) + 1 ---> 4.q + r
Comparando, termo a termo:
q = k² + k
r = 1
q, r são o quociente e o resto da divisão de m² por 4:
m² = 4.q + r ---> (2.k + 1)² = 4.q = r ---> 4.k² + 4.k + 1 = 4.q + r --->
4.(k² + k) + 1 ---> 4.q + r
Comparando, termo a termo:
q = k² + k
r = 1
Elcioschin- Grande Mestre
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