Conjuntos

por PedroHYM Sex 07 Out 2016, 21:04

Uma escola organizou uma excursão para uma turma de 72 alunos, e no roteiro do passeio estava prevista a visita a uma galeria de arte e a um jardim botanico. Cada aluno deveria comparecer a pelo menos um desses locais.
Sabe-se que um quarto com alunos que visitaram a galeria esteve também no jardim, e um terço dos alunos que foram ao jardim esteve igualmente na galeria.
O numero de alunos que visitaram apenas o jardim foi de

a) 12
b) 24
c) 36
d) 48
e) 56

GAB B

por **petras** Dom 30 Out 2016, 19:00

x = visitou apenas o jardim
y = visitou jardim e galeria
z = visitou apenas galeria
x+y = total visitantes do jardim
y+z = total visitantes da galeria

x+y+z = 72 (I)

1/4 total de visitantes da galeria visitou galeria e jardim portanto:
1/4 (y + z) = y → 4y = y+z → z = 3y (II)

1/3 total de visitantes do jardim visitou galeria e jardim portanto:
1/3 (x + y) = y → 3y = x+y → x = 2y (III)

(Substituindo (II) e (III) em (I) teremos:
2y + 3y + y = 72 → 6y = 72 → y = 12
x = 2y = 2 . 12 ∴ x = 24
Creio que seja isso!

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