A equação normal circunferência é?

por fernandosant Qua 21 Set 2016, 10:03

(UFJF-MG) - A equação da circunferência que tangencia os eixos coordenados e cujo centro pertence a reta de equação 2x - y - 6 = 0 é:

Spoiler:

Alguém poderia me ajudar a resolver?
Obrigado desde já

por **Giovana Martins** Qua 21 Set 2016, 10:41

Centro da circunferência C(R,R)

Este centro pertence a reta y=2x-6. Portanto:

A equação normal circunferência é? 28tw3v9

Minha resposta difere do seu gabarito. Eu coloquei em um programa as condições do exercício e, aparentemente, minha resposta está correta. Veja:

A equação normal circunferência é? Fmuzgh

A equação normal circunferência é? Fmuzgh

A circunferência que está no primeiro quadrante é a que eu cheguei e a segunda é a que consta no seu gabarito. Mas por que a minha resposta estaria errada já que ela também satisfaz às condições do problema? Sem contar que o exercício não falou em qual quadrante a circunferência está...

por EsdrasCFOPM Qua 21 Set 2016, 10:47

A questão está incompleta. "A equação da circunferência que tangencia os eixos coordenados no terceiro quadrante e cujo centro pertence à reta de equação 2x - y + 2 = 0 é:"

3ºQ --> C(-r,-r)

2x - y + 2 = 0
2(-r)-(-r) + 2 = 0
r=2

(x-(-2))²+(y-(-2))²=2²

x²+y²+4x+4y+4=0

por **Giovana Martins** Qua 21 Set 2016, 10:59

Mas Esdra, a equação da reta y=2x+2 difere da que está no enunciado. Coloquei esta reta no plano cartesiano e acaba que ela não passa pelo centro de nenhuma das duas circunferências, veja:

A equação normal circunferência é? 2z9mws0

A equação normal circunferência é? 2z9mws0

por EsdrasCFOPM Qua 21 Set 2016, 11:17

Pelo gabarito dado, provavelmente ele queria ter digitado essa questão. Mas pela equação dada, a equação da circunferência é a que você achou.

por **Elcioschin** Qua 21 Set 2016, 12:07

Giovana

Foi total falta de cuidado na digitação da questão, pelo postador.

Se a circunferência está no 3º quadrante, ela é simétrica, em relação ao eixo y, à circunferência menor sua C(-r, -r).

Veja a solução correta:

https://pir2.forumeiros.com/t72490-equacao-da-circunferencia

por fernandosant Qua 21 Set 2016, 14:11

Obrigado a todos que dispuseram parte do seu tempo para me ajudar. Pelo que pude perceber parece que há um erro quanto a digitação da questão, estive pesquisando mais sobre essa pergunta e as outras versões que encontrei na internet mostram realmente que a pergunta está incompleta.

Mesmo assim consegui entender a questão e é isso que importa, vou comunicar os autores do material sobre esse problema para que possam corrigi-lo em futuras edições.
Mais uma vez obrigado