Permutação

Ana, Bianca, Carla, Daniela, Estela e Fernanda devem formar uma fila para fazer exame médico no clube que frequentam. Pergunta-se:
a) quantas filas diferentes podem ser formadas?
b) em quantas filas do item a Ana fará o exame antes de Bianca?
c) em quantas filas do item b Bianca fará o exame antes de Carla?

Respostas:
a) 720
b) 360
c) 120

Boa noite, alguém me ajuda com essa questão? Minha dúvida é no item c.

Elise K escreveu:Ana, Bianca, Carla, Daniela, Estela e Fernanda devem formar uma fila para fazer exame médico no clube que frequentam. Pergunta-se:
a) quantas filas diferentes podem ser formadas?
b) em quantas filas do item a Ana fará o exame antes de Bianca?
c) em quantas filas do item b Bianca fará o exame antes de Carla?

Respostas:
a) 720
b) 360
c) 120

Boa noite, alguém me ajuda com essa questão? Minha dúvida é no item c.

U = { A, B, C, D, E, F }

n(U) = 6

F = { (A, B, C, D, E, F), (A, B, C, D, F, E), ... , (F, E, D, C, B, A) }

a)

n(F) = perm(6) = 6 ! = 6.5.4.3.2 = 720

b)

BA = { (X, B, A, X, X, X), (B, X, X, A, X, X), ... , (X, X, X, X, B, A) }

AB = { (X, A, B, X, X, X), (A, X, X, B, X, X), ... , (X, X, X, X, A, B) } 

n(BA) = n(AB) = b

BA U AB = F

b + b = n(F) = 720

b = 360

c)

BA = { (X, B, A, X, X, X), (B, X, X, A, X, X), ... , (X, X, X, X, B, A) }

n(BA) = 360

CBA = { (C, B, A, X, X, X), (C, B, X, A, X, X), (C, X, B, A, X, X), ... , (X, X, X, C, B, A) }

X, X, X -> Para cada uma das 3! permutações

temos 3 lugares, de 6,  para atribuir a C,B,A   => 

3! . comb(6; 3) =  3.2 . 6.5.4 / 3.2 = 120

Muito obrigada!!!