Geometria Analítica - Razão da Secção

por Victor Galileu Seg 12 Set 2016, 09:58

Até que ponto o segmento de extremos A(1,-1) e B(4,5) deve ser prolongado no sentido AB, para que seu comprimento triplique? Não consigo fazer, me ajudem por favor!!

por **Elcioschin** Seg 12 Set 2016, 10:18

Seja C(xC, yC) o ponto procurado

xB - xA = 3 ---> yB - yA = 6

xC = 4 + 3 + 3 ---> xC = 10
yC = 5 + 6 + 6 ---> yC = 17

C(10, 17)

Prova:

AB² = (1- 4)² + (-1 - 5)² ---> AB = 3.√5

AC² = (1- 10)² + (-1 - 17)² ---> AC² = 405 ---> AC = 9.√5

AC = 3.AB

por Victor Galileu Seg 12 Set 2016, 10:22

Só me tira uma dúvida, não entendi como encontrou os valores de Xc e Yc.

por **Elcioschin** Seg 12 Set 2016, 10:42

Faça um bom desenho, em escala, num sistema xOY:

1) Plote os pontos A e B e trace a reta AB
2) Prolongue a reta no sentido de A para B (para cima)

Note que a reta, começando em A e terminado em B, anda 3 para a direita e 6 para cima

Para triplicar ela deve andar, na horizontal, a partir de xB = 4: --> 3 + 3 --> xC = 10

Para triplicar ela deve andar, na vertical, a partir de yB = 5: ---> 6 + 6 ---> yC = 17