Análise gráfico - Função 2º grau

por Juvenille Seg 12 Set 2016, 04:59

A temperatura em cada ponto P de uma barra de aço é dada por T(x), onde x é a distância, em metros, do ponto P ao ponto O, conforme ilustrado abaixo

Análise gráfico - Função 2º grau V5y92p

Considerando que T é uma função quadrática que satisfaz as condições: T(0) = 0 e T(x)- T(x+1) = x , é correto afirmar que, dos gráficos abaixo, o que melhor representa a variação da temperatura ao longo dessa barra é:

Análise gráfico - Função 2º grau Mltg06

por **Elcioschin** Seg 12 Set 2016, 12:16

Faça x = 1 e calcule f(1)
Faça x = 2 e calcule f(2)

Desenhe os dois pontos num sistema xOy e OLHE qual das alternativas atende.

por rihan Seg 12 Set 2016, 14:00

T é uma função quadrática que satisfaz as condições:

T(0) = 0 e T(x) - T(x+1) = x

T(x) = ax² + bx + c

T(0) = 0 --> c = 0

T(x +1) = a(x + 1)² + b(x + 1) = a(x² + 2x + 1) + bx + b

T(x +1) = ax² + 2ax + bx + a + b = ax² + (2a + b)x + a + b

T(x +1) = ax² + (2a + b)x + a + b

T(x) - T(x +1) = x

-->

T(x) = ax² + bx

T(x +1) = ax² + (2a + b)x + a + b

=============================== (-)
- 2ax - a - b = x

-->

-2a = 1 --> a = -1/2

-a - b = 0 --> b = 1/2

-->

T(x) = -x² / 2 + x / 2

Análise gráfico - Função 2º grau CF5tmno6Z5GggMQvOgpgOD0Dz7pIUODEJTobLxhebap72yuRrI++wGhGaDvG98oan2KewJTdUAvtCEMFeOLzTVPk18VE7VwP8BvjzJO8ZAHBEAAAAASUVORK5CYII=

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==> (B)

por Juvenille Seg 12 Set 2016, 16:51

Cara tu podia esclarecer só um pouquinho pra mim essa parte do -2a=1 e -a-b=0 ??? por favor
Eu tava na dúvida entre o item b) e o d) pq eu já sabia que c=0 e a<0 mas a minha duvida principal era como achar as raízes da equação.

por leon030299 Seg 12 Set 2016, 17:29

Juvenille escreveu:Cara tu podia esclarecer só um pouquinho pra mim essa parte do -2a=1 e -a-b=0 ??? por favor
Eu tava na dúvida entre o item b) e o d) pq eu já sabia que c=0 e a<0 mas a minha duvida principal era como achar as raízes da equação.

é porque -2xa-a-b=x para todo x>=0 pois x é uma distância.
sendo x=0
-a-b=0
-b=a
sendo x=1
-2a-a-b=1
-2a=1
a=-1/2
b=1/2

por rihan Seg 12 Set 2016, 17:51

Juvenille escreveu:Cara tu podia esclarecer só um pouquinho pra mim essa parte do -2a=1 e -a-b=0 ??? por favor
Eu tava na dúvida entre o item b) e o d) pq eu já sabia que c=0 e a<0
mas a minha duvida principal era como achar as raízes da equação. <-- Antes disso, você precisa descobrir a função T(x), para esboçar o seu gráfico. Para isso, igualá-la a zero e resolver a equação, se quiser, pois ela é trivial:

T(x) = -x²/2 +x

T(x) = x(1 -x)/2 = 0

raízes: x = 0 ou x = 1

Parábola com concavidade pra baixo ( a = -1 < 0): Tristinha: ⌒

x do Máximo: ponto médio entre as raízes: (0 + 1) / 2 = 1/2

Identidade de polinômios.

Supondo um polinômio de 1º grau ser idêntico a outro:

A x + B ≡ C x + D

É necessário e suficiente que:

A = C

e

B = D

No nosso caso, tínhamos:

-2ax - a - b = x

Ressaltando, para você ver melhor:

(-2a) x + (- a - b) = 1 x + 0

Daí, as equações:

(-2a) = 1

e

(- a - b) = 0

Estudar polinômios vai ser bom pra você não ter essas dúvidas....