Triângulos
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Triângulos
por Milly Sex 09 Set 2016, 10:30
Em um triângulo ABC,o ângulo A é duas vezes maior que o B.Pelos lados conhecidos b e c calcular o lado a.
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Milly- Jedi
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Re: Triângulos
por Elcioschin Sex 09 Set 2016, 14:01
Seja θ = A^BC ---> BÂC = 2.θ ---> A^CB = 180º- 3.θ
Lei dos senos:
b/senθ = a/sen(2.θ) ---> b/senθ = a/2.senθ.cosθ ---> a = 2.b.cosθ ---> I
b/senθ = c/sen(180º - 3.θ) ---> b/senθ = c/sen(3.θ) ---> b/senθ = c/(3.senθ - 4.sen³θ) --->
b = c/(3 - 4.sen²θ) --> c = 3.b - 4.b.sen²θ --> c = 3.b - 4.b.(1 - cos²θ) --->
c = - b + 4.b.cos²θ ---> cos²θ = (b + c)/4.b ---> cosθ = √(b + c)/2.√b --->
Racionalizando ---> 2.b.cosθ = √(b² + b.c) ---> II
I = II ---> a = √(b² + b.c)
Lei dos senos:
b/senθ = a/sen(2.θ) ---> b/senθ = a/2.senθ.cosθ ---> a = 2.b.cosθ ---> I
b/senθ = c/sen(180º - 3.θ) ---> b/senθ = c/sen(3.θ) ---> b/senθ = c/(3.senθ - 4.sen³θ) --->
b = c/(3 - 4.sen²θ) --> c = 3.b - 4.b.sen²θ --> c = 3.b - 4.b.(1 - cos²θ) --->
c = - b + 4.b.cos²θ ---> cos²θ = (b + c)/4.b ---> cosθ = √(b + c)/2.√b --->
Racionalizando ---> 2.b.cosθ = √(b² + b.c) ---> II
I = II ---> a = √(b² + b.c)
Elcioschin- Grande Mestre
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