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Triângulos

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Mensagem por Milly Sex 09 Set 2016, 10:30

Em um triângulo ABC,o ângulo A é duas vezes maior que o B.Pelos lados conhecidos b e c calcular o lado a.

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Mensagem por Elcioschin Sex 09 Set 2016, 14:01

Seja θ = A^BC ---> BÂC = 2.θ ---> A^CB = 180º- 3.θ

Lei dos senos:

b/senθ = a/sen(2.θ) ---> b/senθ = a/2.senθ.cosθ ---> a = 2.b.cosθ ---> I

b/senθ = c/sen(180º - 3.θ) ---> b/senθ = c/sen(3.θ) ---> b/senθ = c/(3.senθ - 4.sen³θ) --->

b = c/(3 - 4.sen²θ) --> c = 3.b - 4.b.sen²θ --> c = 3.b - 4.b.(1 - cos²θ) --->

c = - b + 4.b.cos²θ ---> cos²θ = (b + c)/4.b  ---> cosθ = √(b + c)/2.√b --->

Racionalizando ---> 2.b.cosθ = √(b² + b.c) ---> II

I = II ---> a = √(b² + b.c)
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Mensagem por Milly Sex 09 Set 2016, 19:16

Muito obrigada,mestre!!!
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