Domínio de função

Eae pessoal, beleza?

Sobre essa questão:
O que exatamente é o domínio de uma função? Existe diferença entre Conjunto Solução e Domínio?
Eu tentei multiplicar o que estava nos parênteses no numerador e depois dividir pelo denominador mas não cheguei em nada...

O domínio de uma função y = f(x) são os valores de x que possibilitem a existência da função. É, portanto, o mesmo que conjunto solução.

Denominador do radicando = (x² + 2x - 3) = (x + 3).(x - 1). 

Um denominador NÃO pode ser nulo: devemos portanto ter x ≠ -3 e x ≠ 1

Numerador do radicando = (2.x²- 8 ).(x² + x - 6) = 2.(x + 2).(x - 2).(x + 3).(x - 2)

Simplificando o radicando:

2.(x + 2).(x - 2)²
--------------------
....... (x - 1)

O radicando NÃO pode ser negativo, logo, devemos ter

2.(x + 2).(x - 2)²
-------------------- ≥ 0
....... (x - 1)

(x - 2)² Nunca é negativo (está elevado ao quadrado)

Fala a tabela de sinais (varal) e determine os intervalos de validade. Lembre-se de excluir os valores x = -3 e x = 1

Muito obrigado!
Só uma dúvida: As raízes de x² + 2x - 3 são -3 e 1, certo? Porquê temos que x ≠ -2 e não x ≠ -3?

Você tem razão: foi erro meu de digitação. Já editei (em vermelho). Obrigado pelo alerta!

Eu que agradeço!
Abraços!

danielneiva escreveu:Muito obrigado!
Só uma dúvida: As raízes de x² + 2x - 3 são -3 e 1, certo? Porquê temos que x ≠ -2 e não x ≠ -3?

As raízes de:

y(x) = x² + 2x - 3 ≡ (x - 1) (x + 3)

São:

a) Os valores de "x" que tornam verdadeira a proposição:

x² + 2x - 3 = 0 <--- Proposição

V = {-3; 1}  <--- "Conjunto Verdade"


b) Ou, como alguns autores gostam:

Os valores de x que solucionem a equação:

x² + 2x - 3 = 0 ? <--- Quais valores de x tornam a função y(x) nula ?

S = {-3; 1} <--- "Conjunto Solução"


Somente preferência dos fregueses...

Agrade a todos !!! :twisted: !!!


MAAAASSSSSSSSSSSSSSS, esta questão tem profundos erros conceituais, aliás, ultimamente muito frequentes, cometidos em concursos e até mesmo em livros de "autores" (compiladores ! ) brasileiros !


A definições de PRODUTO CARTESIANO, RELAÇÃO, FUNÇÃO (APLICAÇÃO) e dos termos que as compõe  já estão estabelecidas e estáveis  desde a década de 30 do século passado !

Você deveria vê-los, revê-los, estudá-los e compreendê-los, antes de fazer "exercícios" :study: !

Como você demonstrou ser atento  :cyclops: ao verificar uma distração de Elcio, não vai ter qualquer problema em ler, estudar e compreender AS DEFINIÇÕES.

Sem saber as definições fica difícil.

É como ser técnico de futebol sem saber as regras do esporte, as definições, o nome dos jogadores...

Outra coisa:

Você tendo todas as alternativas, pode ser mais fácil e mais rápido ir testando uma a uma...

Mas para isso tem que saber o significado dos termos (AS DEFINIÇÕES) !

Lembrando-se sempre de que:

a) A função quociente u(x) / v(x) vem da OPERAÇÃO DIVISÃO e de sua DEFINIÇÃO, que diz que NÃO EXISTE DIVISÃO POR ZERO.

b) A função radiciação, da mesma forma vem da OPERAÇÃO, que no universo dos Reais, não admite radicando negativo.

c) Estude as funções Exponenciais e Logarítmicas para entender e saber as restrições que determinam os seus domínios.

Acostume-se a fazer o trajeto correto:

1º. Estudar o assunto e definições.

2º. Só aí, então, fazer os exercícios para fixar os conceitos aprendidos(ou não..) e se exercitar (!) no assunto.

Tentando-se "ganhar tempo" pulando a  1ª parte, você só vai se confundir e perder tempo.