Divisão de polinômios

por Rhayssa Alves Sáb 03 Set 2016, 22:53

Sabendo-se que a divisão de g(x)= x³ + mx² + nx + 7 , com m e n sendo coeficientes reais, por h(x) = x² + x + 1 é igual a zero, então, quanto vale m+n ?

Resposta: 16

por **Giovana Martins** Dom 04 Set 2016, 00:30

Olá, Rhayssa!

O jeito mais comum de fazer esta questão é achar as raízes de h(x) e substituí-las em g(x) e igualar g(x) a 0, já que g(x) é divisível por h(x) (g(x)/h(x)=0).

Divisão de polinômios 2li8ow5

Você irá obter um sistema linear, do qual você encontrará m e n.

Obs: Não vejo uma forma mais rápida para resolver este exercício

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por **Willian Honorio** Dom 04 Set 2016, 01:11

Olá, Rhayssa Alves e Giovana Martins.

O jeito mais fácil evitando o máximo trabalho algébrico, é executando pela divisão de Euclides, como o resto é nulo, basta fazer por igualdade de polinômios, o resto encontrado foi o seguinte :

$R(x)=(-m+n)x+8-m\\\left\{\begin{matrix} -m+n=0 & \\ -m+8=0 & \end{matrix}\right. m=8,n=8$

Por D'Amlebert dá um trabalho danado Neutral