Função inversa

por EsdrasCFOPM Seg Ago 29 2016, 14:01

Se g é uma função real inversível, representa-se a sua inversa por g^-1.
Sendo g(x)=2^x+1, o valor da constante m, tal que g^-1(√(m+2)), é um número:

01) irracional.
02) inteiro positivo.
03) inteiro negativo.
04) racional não inteiro, positivo.
05) racional não inteiro, negativo.

Como fiz:

g(x)=2^x+1
log y=log 2^x+1
x=(log y-log 2)/ log 2

Ao utilizar alguns valores para 'm', estou achando um valor racional porém positivo pois 'm' não poderá ser negativo porque g(x) é uma função real.

por **Elcioschin** Seg Ago 29 2016, 15:32

Acho que ficou faltando um trecho do enunciado:

. .. o valor da constante m, tal que g-¹(√(m+2)) = ......., ....

Qual é o valor de g-¹(√(m+2)) ???

por EsdrasCFOPM Seg Ago 29 2016, 16:13

A questão não deu esse valor.
Função inversa 14151957_1310230772320418_1386261992_o

por **Elcioschin** Ter Ago 30 2016, 11:44

Então não há muito o que fazer

y = 2^x+1 --> Invertendo variáveis:

x = 2^y+1 ---> Aplicando log₂:

log₂x = y + 1 ---> y = log₂x - 1 ---> g-¹(x) = log₂x - 1

Para x = √(m + 2) ---> g-¹[√(m + 2)] = log₂√(m + 2) - 1 --->

g-¹[√(m + 2)] = (1/2).log₂(m + 2) - 1

A única coisa a deduzir é que m > - 2