Redução ao 1º quadrante

por lorramrj Qui 25 Ago 2016, 19:20

Seja f(x) = cos x com x[Pi..3*Pi/2], ou seja, no 3º quadrante.

Reduza ao 1º quadrante para obter a inversa de f.

Bom tenho uma dúvida, qual seria a redução correta, para reduzir para o intervalo x[0..Pi/2]

y = cos (x)

Logo:

y = -cos(x - Pi)

ou

y = -cos(Pi + x)

Qual seria a redução correta ao 1º quadrante para obter a inversa de f?

por EsdrasCFOPM Qui 25 Ago 2016, 19:42

Reduzindo ao 1º quadrante:

y= cos (π+x) = - cos x

y=-cos x

função inversa

x=arccos(-y)

por lorramrj Qui 25 Ago 2016, 19:44

Olá, será que o gabarito está errado? está dizendo:

x = arccos(-y) + Pi

por EsdrasCFOPM Qui 25 Ago 2016, 20:07

Equivoquei-me.

y= cos (π+x) = - cos x

A inversa poderá ser:

-y=cos x --> x=arccos(-y)

ou

y=cos (π+x)

(π+x)=arccos(y)

x=arccos(y)-π

por EsdrasCFOPM Qui 25 Ago 2016, 20:29

Fui com a 2ª opção pois desconhecia a 1ª porém ambas reduzem ao 1º quadrante. Veja:

Caso x=240

y=cos(240º)=-cos(240-180)=-cos(60)=-1/2

ou

y=cos(240º)=cos(180+60)=-cos(60)=-1/2

O gabarito pode ser as 3 opções de inversas.

Obs.: O gabarito deve ser postado junto com a questão.