Matrizes - Teorema de Jacobi

por audreyhepburn Qua 24 Ago 2016, 10:38

Olá! Gostaria de saber como eu poderia resolver este problema:

"Fazendo aparecer" zeros em uma fila conveniente, por aplicação do Teorema de Jacobi, verifique que:

$\begin{vmatrix}3&2&5&-8\\2&5&-8&3\\5&-8&3&2\\-8&3&2&5\end{vmatrix}= -2912$

Como é possível perceber, existe um certo padrão de números e devido a isso sinto que há uma maneira de resolver de forma rápida ou fácil. Tentei utilizar o Teorema em questão, multiplicando uma fila e adicionando-a em outra, porém se tornou um processo extremamente longo e nada prático, o qual acredito não ser o objetivo da resolução da questão... Talvez tenha uma certa propriedade que não estou ciente ou algo semelhante.

por **Giovana Martins** Qua 24 Ago 2016, 10:54

Dica: tente fazer aparecer o número 1 no elemento a₁₁ e em seguida aplique a Regra de Chió. Depois é só calcular o determinante pelo Método de Sarrus.

por **Elcioschin** Qua 24 Ago 2016, 11:04

Tente fazer

Nova coluna 4 = Coluna 4 atual + 4.Coluna 2 atual
Nova coluna 3 = Coluna 3 atual - (5/2).Coluna 2 atual
Nova coluna 2 = Coluna 2 atual - (2/3).Coluna 1 atual

Com isto a 1ª linha da nova matriz sera 3 0 0 0 e você poderá obter uma nova matriz 3x3

Prossiga, para obter uma 2x2 e calcule o valor do determinante

por audreyhepburn Qua 24 Ago 2016, 16:03

Poxa, que estranho... Tentei fazer ambos os métodos citados. Consegui chegar na parte em que a 1a linha fica 3 0 0 0, mas depois para encontrar a determinante tive que fazer muitas contas fracionárias e no final não deu -2912. Fiz tentativas com o Teorema de Laplace e Regra de Chió também, mas o resultado não está batendo.

Aliás, como eu faço para obter uma 2x2? Eu teria que utilizar a Regra de Chió de novo?