problema com sistema de equacoes (dificil)

Joaquim pagou n reais por cada uma de m canetas, e m reais por cada um de n lápis, tendo gastado em média R$ 7,50 por cada item comprado. Em seguida,Joaquim observou que se cada canetativesse custado 1 real a menos e cada lápis 1 real a mais,ele teria pago, em média R$ 7,75 por cada item comprado. Determine a quantidade de canetas que Joaquim comprou.

m canetas ----> R$n -----> Valor gasto ----> C = mn

n lápis ----> R$m -----> Valor gasto -----> L = mn

Valor total gasto----> C + L = 2mn -----> Valor médio ----> M = 2mn/(m + n) ----> 7,5 = 2mn/(m + n) ---->

4mn = 15m + 15n ----> I


m canetas ----> R$(n - 1) -----> Valor gasto ----> C' = m*(n - 1) ----> C' = mn - m

n lápis ----> R$(m + 1) -----> Valor gasto -----> L = n*(m +1) ----> L' = mn + n

Valor total gasto = 2mn + n - m ---> Valor médio ---> M' = (2mn + n - m)/(m + n) --->

7,75 = (2mn + n - m)/(m + n) ----> 15,5 = (4mn + 2n - 2m)/(m + n) ----> 4mn + 2n - 2m = 15,5m + 15,5n --->

4mn = 17,5m + 13,5n ----> II

II = I -----> 17,5m + 13,5n = 15m + 15n ---->2,5m = 1,5m ----> 5m = 3n -----> n = 5m/3


I ----> 4mn = 15m + 15n ----> 4m*(5m/3) = 15m + 15*(5m/3) ----> 20m²/3 = 40m ---> 20m² = 60m ---->

20m² - 60m = 0 ----> 20m*(m - 6) = 0 ----> m - 6 = 0 ----> m = 6 ----> n = R$10

Elcio

Valeu, gente boa, resolucao dezzzzzzzzzzzzzzzz.
Leozinho

leozinho

Errei em algumas contas: já editei minha mensagem original.