(CEDERJ/UFF) Geometria Espacial

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

(CEDERJ/UFF) Geometria Espacial

Mensagem por AlexUFF em Sex Ago 19 2016, 12:17

A projeção ortogonal de um quadrado de área 32 cm²  e um losango de diagonais (perpendiculares) de 4cm e de 8cm. Qual o ângulo entre o plano do quadrado e o plano de projeção?

AlexUFF
iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 18/08/2016
Idade : 31
Localização : Angra dos Reis

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (CEDERJ/UFF) Geometria Espacial

Mensagem por Medeiros em Sex Ago 19 2016, 12:56

quadrado -----> S = 32 ----> lado L = 4√2 ----> diagonal a = 8

losango ----> D = 8 e d = 4.

A diagonal do quadrado que gera a diagonal maior do losango não sofre encolhimento pois que D=a. Então essa diagonal do quadrado está paralela ao plano da projeção ortogonal.

Porém a outra diagonal do quadrado gera a diagonal menor (d) e sofre encolhimento. Logo o quadrado está inclinado em relação ao plano de projeção no sentido desta diagonal.

Assim, o ângulo φ entre os planos é dado por:

cosφ = d/a = 4/8 = 1/2 -----> φ = 60°
avatar
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5787
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 65
Localização : Santos, SP, BR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (CEDERJ/UFF) Geometria Espacial

Mensagem por AlexUFF em Sex Ago 19 2016, 13:05

Obrigado.

AlexUFF
iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 18/08/2016
Idade : 31
Localização : Angra dos Reis

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (CEDERJ/UFF) Geometria Espacial

Mensagem por renan nascimento madeira em Qui Mar 02 2017, 11:00

gostaria de ver a figura.

renan nascimento madeira
iniciante

Mensagens : 1
Data de inscrição : 21/02/2017
Idade : 33
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (CEDERJ/UFF) Geometria Espacial

Mensagem por Elcioschin em Qui Mar 02 2017, 11:31

Renan

Melhor do que desenhar aqui é fazer a experiência real você mesmo:

Corte um quadrado ABCD numa folha de papel e desenhe as diagonais AC = BD = 8

Apoie o vértice A em numa mesa (horizontal), mantendo a diagonal BD paralela à mesa. Incline a diagonal AC até formar um ângulo de 60º com a mesa.

Note que a diagonal BD continua paralela à mesa; a projeção dela na mesa é a diagonal maior do losango: B'D' = BD = 8

E a projeção AC' da diagonal AC vale AC' = 4 ---> diagonal menor do losango.
avatar
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 40086
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 70
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Dúvida

Mensagem por Luis Eduardo Alves em Sab Mar 04 2017, 18:37

Oi boa noite. Nesse outro post aqui [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] é feita a seguinte questão:

"A projeção ortogonal de um losango pode formar um quadrado ? e o inverso ?
resposta
1) Sim um losango projetado pode formar um o quadrado
2) O inverso não.

Para provar 1 é necessário fazer um belo desenho em 3D com as dimensões envolvidas (diagonais D, d do losango).

Para ver é fácil: desenhe um losango qualquer num papel e recorte.
Segure-o próximo ao chão do seu quaro, exatamente abaixo da luz no teto.
Vá inclinando aos poucos e verá, para um certo ângulo a sombra é um quadrado

Faça o mesmo com um quadrado de papel e verá que não conseguirá obter um losango. Obterá um quadrilátero com dois lados sucessivos iguais a x e os outros dois iguais a y, com x ≠ y"

                     É dito que um quadrado não pode projetar um losango. mas neste problema, a hipótese é de que um quadrado projeta um losango, a qual não fosse verdadeira não seria possível a solução do mesmo. Afinal O quadrado poderia então projetar um losango?

Luis Eduardo Alves
iniciante

Mensagens : 6
Data de inscrição : 03/01/2016
Idade : 35
Localização : Nova Iguaçu

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (CEDERJ/UFF) Geometria Espacial

Mensagem por Medeiros em Sab Mar 04 2017, 19:55

Luis Eduardo

1) você leu até o fim as respostas ao problema do link que referiste? Acho que não, pois a questão ficou esgotada, sem controvérsias.

2) quando ao fim da sua primeira exposição o Élcio diz:
"faça o mesmo com um quadrado de papel e verá que não conseguirá obter um losango. Obterá um quadrilátero com dois lados sucessivos iguais a x e os outros dois iguais a y, com x ≠ y",
não podemos olvidar o contexto em que isto foi dito, qual seja, imediatamente acima ele estava a sugerir uma experiência com a sombra que um recorte em papel projeta sobre a mesa devido à luz do teto.

Evidente que a figura assim obtida não será losango pois as distâncias são pequenas e isto provoca distorções porque: (a) não há perpendicularidade de todos os pontos do objeto com sua sombra; (b) a parte do objeto mais próxima à mesa está mais longe da luz e vice-versa, tem sua sombra mais nítida e menos deformada (além da franja de penumbra que torna o contorno impreciso); (c) há, também, deformação angular. Numa projeção ortogonal é como se tivéssemos a fonte de luz no infinito e nenhuma imprecisão de contorno.

Este fato abordo, também, no último parágrafo da minha resposta no citado link.
avatar
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5787
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 65
Localização : Santos, SP, BR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: (CEDERJ/UFF) Geometria Espacial

Mensagem por Luis Eduardo Alves em Dom Mar 19 2017, 12:40

Ah sim, perdão. Agora vi o final. Minha dúvida foi esclarecida, muito obrigado.

Luis Eduardo Alves
iniciante

Mensagens : 6
Data de inscrição : 03/01/2016
Idade : 35
Localização : Nova Iguaçu

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum