produto de um número

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produto de um número

por Bruno Barreto Seg 28 Fev 2011, 19:13

O produto de um número por uma matriz vale a seguinte propriedade :
a*(A+B) = a*A + a*B.Onde A e B são matrizes quaisquer do tipo m*n e a é um número real qualquer.Demonstre esse teorema.

Bruno Barreto: Mestre Jedi; Mensagens : 997
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$\dpi{80} k\times\left ( \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} &... &a_{1n} \\ a_{21}&a_22 &... &a_{2n} \\ .& . &. &. \\ .& . &. &. \\ a_{m1}&a_{m2} &... & a_{mn} \end{vmatrix}+ \begin{vmatrix} b_{11} & b_{12} &... &b_{1n} \\ b_{21}&b_22 &... &b_{2n} \\ .& . &. &. \\ .& . &. &. \\ b_{m1}&b_{m2} &... & b_{mn} \end{vmatrix} \right )=k\times\begin{vmatrix} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} &... &a_{1n}+b_{1n} \\ a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_22 &... &a_{2n}+b_{2n} \\ .& . &. &. \\ .& . &. &. \\ a_{m1}+b_{m1}&a_{m2}+b_{m2} &... & a_{mn}+b_{mn} \end{vmatrix}$

$\dpi{80} k\times\begin{vmatrix} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} &... &a_{1n}+b_{1n} \\ a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_22 &... &a_{2n}+b_{2n} \\ .& . &. &. \\ .& . &. &. \\ a_{m1}+b_{m1}&a_{m2}+b_{m2} &... & a_{mn}+b_{mn} \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} k(a_{11}+b_{11}) & k(a_{12}+b_{12}) &... &k(a_{1n}+b_{1n}) \\ k(a_{21}+b_{21})&k(a_{22}+b_{22}) &... &k(a_{2n}+b_{2n}) \\ .& . &. &. \\ .& . &. &. \\ k(a_{m1}+b_{m1})&k(a_{m2}+b_{m2}) &... & k(a_{mn}+b_{mn}) \end{vmatrix}$

$\dpi{80} k\times A=\begin{vmatrix} ka_{11} & ka_{12} &... &ka_{1n} \\ ka_{21}&ka_{22} &... &ka_{2n} \\ .& . &. &. \\ .& . &. &. \\ ka_{m1}&ka_{m2} &... & ka_{mn} \end{vmatrix} \hspace{30}k\times B=\begin{vmatrix} kb_{11} & kb_{12} &... &kb_{1n} \\ kb_{21}&kb_{22} &... &kb_{2n} \\ .& . &. &. \\ .& . &. &. \\ kb_{m1}&kb_{m2} &... & kb_{mn} \end{vmatrix}$

$\dpi{80} kA+kB=\begin{vmatrix} k(a_{11}+b_{11}) & k(a_{12}+b_{12}) &... &k(a_{1n}+b_{1n}) \\ k(a_{21}+b_{21})&k(a_{22}+b_{22}) &... &k(a_{2n}+b_{2n}) \\ .& . &. &. \\ .& . &. &. \\ k(a_{m1}+b_{m1})&k(a_{m2}+b_{m2}) &... & k(a_{mn}+b_{mn}) \end{vmatrix} =k(A+B)$

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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.

Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.