Questão OBM Sequências de Porcentagens!

por ismael1008,3 Qua 17 Ago 2016, 18:21

170-(OBM-2005) Gabriel resolveu uma prova de matemática com questões de álgebra, geometria e lógica. Após checar o resultado da prova Gabriel observou que respondeu corretamente 50% das questões de algebra, 70% das questões de geometria e 80% das questões de lógica. Gabriel observou, também, que respondeu corretamente 62% das questões de álgebra e lógica e 74% das questões de geometria e lógica. Qual a porcentagem de questões corretas da prova de Gabriel?

Gabarito 65%

por mmbb128 Sex 26 Ago 2016, 22:01

Sendo g, l e a o número total de questões de geometria, lógica e aritmética, respectivamente, então o número de questões corretas q = 5a/10 + 8l/10 + 7g/10, e o número total de questões vai ser Q = g + l + a, mas pelo enunciado
(7g/10 + 8l/10):(g+l) = 74/100 => 70g+80l=74g=74l
ou seja, 6l=4g => 3l=2g ; mas também pelo enunciado,
(5a/10 = 8l/10):(l+a)=62/100 => 50a+80l=62a+62l
ou seja 6l=4a => 3l=2a=2g
E como P = q/Q => (5a+8l+7g):10(g+l+a)=P
ou seja (10a+16l+14g):10(2g+2l+2a)=P
52l:10.8l=P => P=52:80 => P = 65%

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