Polinômios
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Polinômios
por Lucas de P. Porceno Ter 16 Ago 2016, 12:17
(AFA) Um polinômio P(x) dividido por (x-2) tem resto 3 e dividido por (x-4) tem resto 1. Então o resto da divisão desse polinômio por (x-2).(x-4) é igual a:
a) -x-5
b) -x+5
c) x-5
d) x+5
O gabarito tá marcando letra B, senhores. Desde já, agradeço pela ajuda!
a) -x-5
b) -x+5
c) x-5
d) x+5
O gabarito tá marcando letra B, senhores. Desde já, agradeço pela ajuda!
Lucas de P. Porceno- Padawan
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Re: Polinômios
por Havock44 Ter 16 Ago 2016, 14:50
Do teorema do resto: Se o divisor é de grau n o resto é de grau n-1.
Da definição: P(x)= Q(x).(x-2).(x-4) +(ax+b) <--- resto de grau 1
Jogando x=2 : P(2) = a.2+b---> p(2)=3---> 3=a.2+b
Jogando x=4 : p(4) = a.4+b--->p(4)=1---> 1=a.4+b
Resolvendo o sistema: a=-1 e b=5 , o resto é -x+5
obs: quando eu disse que p(2) =3 é porque pelo enunciado temos p(x)= Q(x).(x-2)+3 jogando x = 2 ---> p(2)=3.
Da definição: P(x)= Q(x).(x-2).(x-4) +(ax+b) <--- resto de grau 1
Jogando x=2 : P(2) = a.2+b---> p(2)=3---> 3=a.2+b
Jogando x=4 : p(4) = a.4+b--->p(4)=1---> 1=a.4+b
Resolvendo o sistema: a=-1 e b=5 , o resto é -x+5
obs: quando eu disse que p(2) =3 é porque pelo enunciado temos p(x)= Q(x).(x-2)+3 jogando x = 2 ---> p(2)=3.
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Re: Polinômios
por Lucas de P. Porceno Ter 16 Ago 2016, 15:46
Havok44, eu só não entendi uma coisa: como você soube que o resto da divisão iria ser uma equação do 1° grau?
Obrigado pela ajuda, camarada!
Abraços
Obrigado pela ajuda, camarada!
Abraços
Lucas de P. Porceno- Padawan
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Re: Polinômios
por Havock44 Ter 16 Ago 2016, 18:24
Então, vou dar um exemplo simples: Vamos analisar o resto da divisão de x²+x-5 por x-1:
Dividindo polinômios pelo método da chave:
x²+x-5 l x-1
-x²+x x+2
2x-5
-2x+2
-3 <---- resto de grau 0 ( ou seja, eu dividi o polinômio x²+x-5 por um polinômio de grau 1, achamos -3 que é de grau (n-1)-->(1-1)=0)
Na questão, nós tinhamos o divisor sendo (x-2).(x-4) que é igual a x²-6x+8 (grau 2), necessariamente o resto ia ter grau 1.
Dividindo polinômios pelo método da chave:
x²+x-5 l x-1
-x²+x x+2
2x-5
-2x+2
-3 <---- resto de grau 0 ( ou seja, eu dividi o polinômio x²+x-5 por um polinômio de grau 1, achamos -3 que é de grau (n-1)-->(1-1)=0)
Na questão, nós tinhamos o divisor sendo (x-2).(x-4) que é igual a x²-6x+8 (grau 2), necessariamente o resto ia ter grau 1.
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