(Mack) Maneiras

(Mack) Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 poltronas de uma determinada fileira. O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um do casal brigou e eles não podem se sentar lado a lado é:

Primeiro vamos calcular o número de maneiras de que todas as 10 pessoas podem se sentar, ignorando a restrição do casal.
Esse número de maneiras é dado por 10! maneiras (10 fatorial).
Agora, vamos calcular o número de maneiras com que podem se sentar as pessoas, considerando somente as configurações em que o casal se senta junto. O casal pode se sentar de 9.2=18 maneiras juntos, se você considerar eles se sentando de cadeira em cadeira, por exemplo:
HMCCCCCCCC
CHMCCCCCCC
CCHMCCCCCC
CCCHMCCCCC
...
E se trocarmos o homem de lugar com a mulher, a mesma contagem se aplica.
Agora, para cada configuração dessas, as outras 8 pessoas podem se sentar de maneiras a se permutarem, ou seja de 18.8! maneiras ao total.
Subtraímos do primeiro total este número de configurações encontradas, que fica então:
10!-18.8! = 10.9.8!-18.8! = (10.9-18).8! = 72.8! maneiras = 2.903.040 maneiras

Não garanto que esteja correto, já que não vejo um gabarito acompanhando o enunciado.

Um outro modo mais rápido:

Total de possibilidades = 10! = 10.9!

Possibilidades com os dois briguentos A, a juntos:

I) HM ou MH ---> 2 possibilidades
II) Considerando este casal como um único bloco, são agora 9 permutações: 9!

Total proibido = 2.9!

Possibilidades pedidas = 10.9! - 2.9! = 8.9! = 2 903 040

Muito obrigada gente!!!

Elcioschin, para confirmar:
Não está especificando que os outros 4 casais devem se sentar lado a lado, certo?
Por isso o casal que brigou deve ser considerado como ''um'' e o resto é 9! ?