Polinômios - ITA
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Polinômios - ITA
por LeoZ Qua 10 Ago 2016, 21:14
Se a,b e c são raízes da equação x³ - rx + 20 = 0, onde r é um número real, podemos afirmar que o valor de a³ + b³ + c³ é:
a) -60
b)62 + r
c) 62 + r²
d) 62 + r³
e) 62 - r
a) -60
b)62 + r
c) 62 + r²
d) 62 + r³
e) 62 - r
LeoZ- Jedi
- Mensagens : 200
Data de inscrição : 30/03/2015
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8544
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo
Re: Polinômios - ITA
por Zeroberto Qua 20 Set 2023, 10:39
Uma resolução alternativa:
Veja que, por Girard: \( a + b + c = 0\)
Mas se \( a + b + c = 0 \implies a^3 + b^3 + c^3 = 3abc\)
Essa fatoração é uma situação particular da identidade de Gauss.
Sendo assim, novamente por Girard:
\(abc= -20 \implies \boxed{a^3 + b^3 +c^3 = -60}\)
Veja que, por Girard: \( a + b + c = 0\)
Mas se \( a + b + c = 0 \implies a^3 + b^3 + c^3 = 3abc\)
Essa fatoração é uma situação particular da identidade de Gauss.
Sendo assim, novamente por Girard:
\(abc= -20 \implies \boxed{a^3 + b^3 +c^3 = -60}\)
Zeroberto- Jedi
- Mensagens : 384
Data de inscrição : 14/12/2022
Idade : 19
Localização : Jaguariaíva - PR
Giovana Martins e fernandaaaaaaaaaa gostam desta mensagem
Tópicos semelhantesPiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
