Funções Trigonométricas

por victornery29 Qua 27 Jul 2016, 11:08

O número de zeros da função f(x) = sen x + cos x no intervalo [0,π] é:

(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 4.

Desde já agradeço!

por GFMCarvalho Qua 27 Jul 2016, 11:21

senx+cosx=0

Vou usar uma estratégia para simplificar isso: vou elevar os membros ao quadrado:

sen^2x+2senx.cosx+cos^2x=0

Sabendo que sen^2x+cos^2x=1 e que 2senx.cosx=sen(2x) , vem:

1+sen(2x)=0

sen(2x)=-1

2x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi

x=\frac{3\pi}{4}+k\pi

O único valor que está no intervalo é \frac{3\pi}{4}

Apenas um zero, alternativa b