Funções Trigonométricas

por Wesley Macedo Seg 22 Jun 2015, 10:24

Bom dia!

Resolva a equação Sen(2x) = CosX

O livro apresenta 3 respostas, sendo elas:

X = Pi/6 +2KPi; ou
X = 5Pi/6 +2KPi; ou
X = Pi/2 + KPi;

Sei que Sen(2x) = 2Senx*Cosx, porém ela é valida para 0º < X < 45º.
De qualquer forma, fazendo:

CosX = 2Senx*Cosx obtem-se:

Senx = 1/2.

Porém não inclui a terceira resposta, sendo esta minha dúvida. Como faço para obtê-la?

Obrigado.

por Aeron945 Seg 22 Jun 2015, 11:14

2senxcosx - cosx = 0 --> cosx(2senx - 1) = 0
cosx = 0 .:. x = Pi/2 + kPi , k inteiro
senx 1/2 .:. x = pi/6 + 2kpi ou x = 5pi/6 + 2 kpi , k inteiro

por Wesley Macedo Seg 22 Jun 2015, 12:41

Aeron945 escreveu:2senxcosx - cosx = 0 --> cosx(2senx - 1) = 0
cosx = 0 .:. x = Pi/2 + kPi , k inteiro
senx 1/2 .:. x = pi/6 + 2kpi ou x = 5pi/6 + 2 kpi , k inteiro

Entendido! \o/

E era bem mais fácil do que pensei hehe Neutral