[Resolvido]Apertos de mão na festa

por **aryleudo** Dom 20 Fev 2011, 15:11

Em uma festa há 13 casais. Cada homem cumprimenta com um aperto de mão os outros convidados, exceto sua própria esposa. As mulheres recebem apertos de mão, mas não procuram ninguém para cumprimentar. Quantos apertos de mão são dados pelos 26 participantes?
a) 234
b) 235
c) 236
d) 237
e) 238

OBS.: Não tem gabarito!

por Viniciuscoelho Dom 20 Fev 2011, 16:21

26 pessoas --> 13 h e 13 m
1°H --> comprimenta 24 pessoas (tiramos a noiva dele, e ele proprio: 26-2=24)
2°H --> comprimenta 23 pessoas (tiramos a noiva dele, ele proprio, e o 1°H: 26-3=23)
e assim por diante...
13°H --> comprimenta "n" pessoas

$\\a_{1}=24\\ r=-1\\ a_{13}=?\\ a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\ a_{13}=24+(13-1)(-1)\\ a_{13}=12$

13°H --> comprimenta "12" pessoas

Total basta que somemos essa PA:
$\\S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\\ S_{13}=\frac{13(24+12)}{2}\\ S_{13}=234$

por Paulo Testoni Dom 20 Fev 2011, 19:45

Hola aryleudo.

Muito didática a solução do Viniciuscoelho.

Estive pensando o seguinte:

Se os homens não cumprimentam as próprias esposas, então: 13 cumprimentos deixam de ser dados.

Se as mulheres só recebem apertos de mãos, então: C13,2 = 78 cumprimentos.

O que nos dá: 13 + 78 = 91 cumprimentos até aqui.

Total de cumprimentos sem restrição:

C26,2 = 325 cumprimentos. Portanto:

325 - 91 = 234, letra a.