Dúvida - Combinação

por Flordelis25 Qui 21 Jul 2016, 10:41

Olá, pessoal! Surgiu uma dúvida enquanto eu fazia um exercício de combinação. Será que vocês podem me ajudar?

O exercício é este aqui:

* Dados 10 pontos em um plano, dos quais 3 quaisquer nunca

estão alinhados, pergunta-se:
a) Quantas retas determinam? 42
b) Quantos triângulos? 120
c) Quantos quadriláteros? 210

Resolvi as alternativas por combinação. Em "a" fiz C10,2, em "b" C10,3 e em "c" C10,4. Até aí, tudo tranquilo.

A minha dúvida é a seguinte: se esses três pontos estivessem alinhados, como eu procederia na resolução?

Agradeço desde já pela atenção!
Tenham um ótimo dia! Very Happy

por **Elcioschin** Qui 21 Jul 2016, 15:05

Depende de quantos pontos estão sobre uma reta, duas retas, etc.

Suponha que dos 10 pontos 3 estejam sobre uma reta

Total de retas dos 7 pontos não alinhados = C(7, 2) = 21
Total de retas incluindo 1 ponto dos 3 alinhados e 1 dos outros 7 = 3.7 = 21

Total geral = 21 + 21 + 1 (reta dos 3 pontos) = 43

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