Questão Média Aritmética UECE!

por ismael1008,3 Dom 17 Jul 2016, 14:17

(UECE-2008) No conjunto dos números reais positivos, definem-se as operações p*q=raiz de p.q e p#q=p+q/2. Se m e n são tais que (2m)*n=m#(2n), então, necessariamente, teremos:

a)m=n

b)2m=n

c)m=2n

d)m=4n

por quevedo Dom 17 Jul 2016, 16:59

basta substituir as operações
2m*n = sqrt(2m.n)
m#n = (m + 2n)/2
Igualando os termos e elevando ao quadrado teremos:
2mn = (m^2 + 4mn + 4n^2)/4
8mn = m^2 + 4mn + 4n^2 , logo m^2 - 4mn + 4n^2 = 0
(m - 2n)^2=0
Para isso ser verdade m = 2n