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(OCM 1994) Divisibilidade

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(OCM 1994) Divisibilidade Empty (OCM 1994) Divisibilidade

Mensagem por John von Neumann jr Qui 14 Jul 2016, 22:56

Seja A = 777 . . . 77 um número onde o dígito ”7” aparece 1001
vezes. Determinar o quociente e o resto da divisão de A por 1001.

Dica: [img](OCM 1994) Divisibilidade 29n6u4i[/img]
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(OCM 1994) Divisibilidade Empty Re: (OCM 1994) Divisibilidade

Mensagem por Pedro Prado Dom 17 Jul 2016, 16:58

Decompondo o número:



Vamos efetuar a soma dessa PG



Do teorema de Fermat:
(se você não conhece veja:https://www.youtube.com/watch?v=aXAMQ8ASEhI (é muito útil))



Então, 

E, portanto 



Creio ser isso

Amigo, não estou estudando mais para olimpíadas de matemática, no entanto, as vezes um conhecimento sobre vários assuntos ajuda a resolver questões de maneira mais fácil, sem precisar de uma sacada genial.
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(OCM 1994) Divisibilidade Empty Re: (OCM 1994) Divisibilidade

Mensagem por Pedro Prado Dom 17 Jul 2016, 16:59

Ops, ele pediu o quociente kkkkkkk que burrice a minha, vou tentar continuar.
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(OCM 1994) Divisibilidade Empty Re: (OCM 1994) Divisibilidade

Mensagem por muriloogps Dom 17 Jul 2016, 18:00

É só ir dividindo que você acha um padrão. 
O quociente vai ser 777000777000...777000 (o padrão 777000 vai se se repetir 100 vezes [porque divide e envolve 10 dígitos] até sobrar só o 1001º 7 que vai ser o resto).
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(OCM 1994) Divisibilidade Empty Re: (OCM 1994) Divisibilidade

Mensagem por Pedro Prado Seg 18 Jul 2016, 15:44

Legal sua percepção, mas deve ter um modo menos trabalhoso kkk
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(OCM 1994) Divisibilidade Empty Re: (OCM 1994) Divisibilidade

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