(Enem) Polinômios

Uma importante área da Matemática é a chamada Pesquisa Operacional (PO). Trata-se de um conjunto de técnicas de modelagem matemática aplicado a diversos problemas práticos. Atualmente, a Pesquisa Operacional é bastante utilizada para a maximização do lucro de empresas. Considere que um profissional da área de Pesquisa Operacional tenha efetuado a modelagem da maximização do lucro de uma empresa. Na sua pesquisa, ele descobriu que havia dois valores correspondentes à produção x para os quais o lucro seria nulo. O menor desses valores não é suficiente para atingir uma região de lucratividade, pois o valor adquirido com a venda do produto é o mesmo gasto para produzi-lo, e o maior desses valores eleva muito o custo da produção, devido à necessidade de aquisição de equipamentos, e também não gera lucro. Após analisar os dados, ele obteve uma expressão que descreve o lucro L(x) dessa empresa em função do número de toneladas produzidas x. A expressão é a seguinte: 

Diante disso, o número de toneladas a serem produzidas, a fim de que a empresa tenha a máxima lucratividade, é igual a

 A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 5

GABARITO: B

aksn999 escreveu:Uma importante área da Matemática é a chamada Pesquisa Operacional (PO). Trata-se de um conjunto de técnicas de modelagem matemática aplicado a diversos problemas práticos. Atualmente, a Pesquisa Operacional é bastante utilizada para a maximização do lucro de empresas. Considere que um profissional da área de Pesquisa Operacional tenha efetuado a modelagem da maximização do lucro de uma empresa. Na sua pesquisa, ele descobriu que havia dois valores correspondentes à produção x para os quais o lucro seria nulo. O menor desses valores não é suficiente para atingir uma região de lucratividade, pois o valor adquirido com a venda do produto é o mesmo gasto para produzi-lo, e o maior desses valores eleva muito o custo da produção, devido à necessidade de aquisição de equipamentos, e também não gera lucro. Após analisar os dados, ele obteve uma expressão que descreve o lucro L(x) dessa empresa em função do número de toneladas produzidas x. A expressão é a seguinte: 

Diante disso, o número de toneladas a serem produzidas, a fim de que a empresa tenha a máxima lucratividade, é igual a

 A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 5

GABARITO: B

Boa noite,

L(x) = quociente de (-x³ + 8x² – 19x + 12) por (x–1) = -x² + 7x + 12.
Assim, o gráfico do lucro é o de uma parábola com concavidade voltada para baixo (coef. de x² é negativo),
Abscissa do vértice:
Xv = -b/2a = -7/2(-1) = -7/-2 = 3,5

Alternativa (B)




Um abraço.

Muito obrigado pela ajuda, professor!