encontrar número de divisores

por danilo duarte Ter 05 Jul 2016, 01:02

Um número admite como fatores primos o 3 e o 7. Multiplicando-o por 63,
o número de divisores aumenta de 10; se o multiplicarmos por 49, o número de
divisores aumenta de 4. Determine esse número.

por **Elcioschin** Qui 07 Jul 2016, 15:05

N = 3^x.7^y ---> (x + 1).(y + 1) = d ---> I

63.N = (3².7¹).(3^x.7^y) = 3^{x + 2}.7^{y + 1} ---> (x + 3).(y + 2) = d + 10 ---> II

49.N = (7²).(3^x.7^y) = 3^x.7^{y + 2} ---> (x + 1).(y + 3) = d + 4 ---> III

3 equações e 3 incógnitas ---> Calcule x, y e depois calcule N

por muriloogps Qui 07 Jul 2016, 15:11

N = 3^x * 7^y
Z = N*7*3^2 = 3^(x+2) * 7^(y+1)
W = N*7^2 = 3^x * 7^(y+2)

ND (número de divisores)
ND de N = (x+1)(y+1) = xy + x + y + 1 (I)
ND de Z = (x+3)(y+2) = xy + 2x + 3y + 6 (II)
ND de W = (x+1)(y+3) = xy + 3x + y + 3 (III)

(I) + 10 = (II)
(I) + 4 = (III)

Resolvendo o sistema obtêm-se:
x=1 e y=2

N=3^1 * 7^2
N = 3*49
N=147

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