Usando propriedades do log

por Gustavoadp Seg 04 Jul 2016, 09:43

(UFG-2008) A lei de resfriamento de Newton estabelece para dois corpos, A e B, com temperatura inicial de 80 °C e 160 °C, respectivamente, imersos num meio com temperatura constante de 30 °C, que as temperaturas dos corpos, após um tempo t, serão dadas pelas funções
TA = 30 + 50 x 10^ -kt e TB = 30 + 130 x 10^ -2kt
onde k é uma constante. Qual será o tempo decorrido até que os corpos tenham temperaturas iguais?

Gabarito:

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Cheguei nessa parte:
5.10^-kt = 13.10^-2nt
Se eu aplicar o log
log5.10^-kt = log13.10^-2kt
Tem aquela propriedade que o expoente passa multiplicando...
-kt.log50 = -2kt.log130
Aí eles (kt) iriam cancelar

Sendo que eu vi uma resolução que fazia assim:
10^-kt = 13/5.10^-2kt
10^kt = 13/5
Aí ele colocou o log já aqui:
kt = log13/5
t = (1/k)log(13/5)

Em que parte eu errei do meu modo? Se puder, poderiam terminar seguindo o meu modo?
Obg!!

por **Giovana Martins** Seg 04 Jul 2016, 10:29

Da sua forma:

- Não passaremos o expoente multiplicando.

Usando propriedades do log V5vac9

Você não errou nada da forma que tentou fazer, apenas não era conveniente utilizar a propriedade do expoente naquela passagem, pois você necessitaria da constante k e da temperatura t. Já fiz esta questão alguma vez. Ela tem alternativas e nas mesmas a resposta vem em função de k e t, talvez seja por isso que tenha ficado ruim de ver o que tinha de ser feito.

Espero ter ajudado.

por Gustavoadp Seg 04 Jul 2016, 11:03

Estranho. Mas passando a propriedade na hora que eu passei, iria cancelar as variáveis, aí achei que estaria errado. Agora que você falou que se ele desse alguma constante poderia dar, estou entendendo.
Obrigado, Giovana!

por **Giovana Martins** Seg 04 Jul 2016, 11:10

Imagino que você deve ter visto este exercício em algum livro ou lista de exercício. Às vezes eles retiram algumas informações para que o exercício fique um pouco mais desafiador, mas, por vezes isso mais atrapalha do que ajuda, hehe.