Matematica

por John von Neumann jr Dom 03 Jul 2016, 15:47

Determine o número de soluções reais distintas da equação :
[img] Matematica Soy8uf

[/img]

Resposta: 2

por **Elcioschin** Dom 03 Jul 2016, 21:28

(a + b)³ = a³ + b³ + 3.a.b.(a + b)

∛x + ∛(7 - x) = 3 ---> Elevando ao cubo:

[(∛x + ∛(7 - x)]³ = 3³

x + (7 - x) + 3.∛x.∛(7 - x).{∛x + ∛(7 - x)} = 27

7 + 3.∛[x.(7 - x)].3 = 27

∛[x.(7 - x)] = 20/9 ---> x.(7 - x) = 20³/9³ ---> - x² + 7.x = 8000/729 --->

729.x² - 5103.x + 800 = 0

Resolva

por **Ashitaka** Dom 03 Jul 2016, 21:38

x^(1/3) + (7-x)^(1/3) = 3

Fazendo a = x^(1/3), b = (7-x)^(1/3)

a + b = 3
a³ + b³ = 7

(a+b)(a² - ab + b²) = 7
(a+b)((a+b)² - 3ab) = 7
3(9-3ab) = 7
9 - 3ab = 7/3
ab = 20/9

a + b = 3
ab = 20/9

Achando a e b:

a = 4/3, b = 5/3 ----> x^(1/3) = 4/3 ----> x = 64/27
a = 5/3, b = 4/3 ----> x^(1/3) = 5/3 ----> x = 125/27