Geometria

Em um triângulo ABC foi traçada a altura AH. Sejam M e N pontos sobre os lados AB e AC, respectivamente, tais que HM é perpendicular a AB e HN é perpendicular a AC. Achar MN, sabendo que o perímetro do triângulo órtico do triângulo ABC é igual a 10. Observação: o triângulo órtico de um triângulo é aquele cujos vértices são as interseções das alturas do triângulo com os respectivos lados. Pode-se demonstrar que o incentro (encontro das bissetrizes) do triângulo órtico é sempre igual ao ortocentro (encontro das alturas) do triângulo original. 
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 

Gab=A

Não entendi,por que MN= perimetro(RST)/2?

Acompanhe os tracinhos pretos e azuis no triâng. órtico e segmento MN.

Entendi agora,muito obrigado!

OK ,
Na verdade quando eu falei que os pés das alturas são as bissetrizes .... é: as bissetrizes do triâng órtico partem  dos pés das altura ( conforme frizou no enunciado).
Para melhor entender esse exercício comece vendo o paralelismo dos segmentos que mencionei na resolução.
Em seguida pelos ângulos int. alternos vc determina a natureza dos triângs. RMT e SNT , o resto e aplicar as propriedades desses triângs . Lembre que no caso do triângs ret. SNT,  a mediana relativa a hipotenusa divide a hipot. em 2 segmentos iguais a ela .

Novamente, muito obrigado.