Derivadas - Função contínua e derivável em x1

Para a função abaixo, faça o seguinte:

f (x) =  | 5 - 6x se x  3
           | -4 - x² se < 3

Sendo x₁ = 3

i)   Determine se f é contínua em x_1;
ii)  Calcule f'(x₁⁺)  e f'(x₁^-), se existirem;
iii) Determine se f é derivável em x_1.

Gabarito:

Minha resolução:

i)

Eu estava olhando a resolução no livro do Leithold e vi que ele usava uma função para calcular o limite tendendo a esquerda e usava a outra função para calcular o limite tendendo a direita, não entendi muito bem, essa escolha de qual função para um determinado limite (tendendo pela direita ou pela esquerda) foi aleatório?
Com base nisso eu resolvi assim:

f é continua em x₁ se:

  LIM  f(x) = f(3)    e  LIM  f(x) = f(3)   
 x→3^-                            x→3⁺


  LIM f(x) = 5 - 6x = -13
  x→3^-                      


 LIM f(x) = -4 - x² = -13
  x→3⁺  

Como faço para identificar se a função é contínua ou não?
           
ii)

f'(x₁) = LIM     f(x) - f(x₁)/x - x₁
           x→x₁

f'(3⁺) = LIM   (5 - 6x) - (5 - 6(3))/x - 3 = 0/0
           x→3⁺

f'(3^-) = LIM     (-4 - x²) - (-4-3²)/x - 3 = 0/0
           x→3^-

Travei ... 

iii) A função é considerada derivável quando f'(x₁⁺)  = f'(x₁^-)?


Obrigada desde já!