Equação parametrica do plano

Escreva as equações parametricas do plano paralelo ao eixo z e que contem a interseção dos plano x+2y+3z=4 e 2x+y+z=2

Se o plano é paralelo ao eixo z, podemos dizer o vetor unitário "u = (0,0,1)" está contido no plano. Já temos um vetor contido no plano, basta agora encontrar outro e fazer o produto vetorial para determinar o vetor normal ao plano.

Na interseção entre dois planos podemos determinar uma reta. Veja:
pi: x+2y+3z-4=0;     n = (1,2,3)

pi1: 2x+y+z-2=0;    n1 = (2,1,1)

Vetor diretor da reta: n x n1 = (-1,5,-3) = v

Os vetores contidos no plano que desejamos calcular, são "u" e "v". Portanto:
n2 = u x v

Vamos agora determinar o ponto de interseção entre os planos.
Fazendo x = 0, teremos:

2y + 3z = 4
y + z = 2

Basta resolver o sistema para encontrar a coordenada y e z.
I(0,y,z)

Um abraço.

Obrigada Lauro!