Área em função de eq. cos

por estraveneca Qui 09 Jun 2016, 20:45

(UFU-MG (adaptado)) João comprou um terreno em forma de um triângulo retângulo, numa área nobre da cidade, quis dividi-lo e para isto construiu um muro paralelo à hipotenusa do tal triângulo. Sabendo que a área delimitada pelos dois muros paralelos correspondem à região do primeiro quadrante delimita pelas retas, que são soluções da equação cos(x + y) = 0, com 0 ≤ x + y ≤ 2 π, então esta área é igual a:

a) π² unidades de área
b) 4 π² unidades de área
c) 3 π² unidades de área
d) 8 π² unidades de área
e) 2 π² unidades de área.

por Convidado Qui 09 Jun 2016, 23:17

$cos(x+y)=0$

$x+y=\frac{\pi}{2}+k\pi/k\epsilon \mathbb{R}$

k=0 -> $x+y=\frac{\pi}{2}+0.\pi=\frac{\pi}{2}$

k=1 -> $x+y=\frac{\pi}{2}+1.\pi=\frac{3\pi}{2}$

K=2 -> $x+y=\frac{\pi}{2}+2.\pi=\frac{5\pi}{2}$

não vale, pois 0 <= x+y <= 2pi. Logo as retas são:
$\left\{\begin{matrix} x+y=\frac{\pi}{2} \rightarrow &y=\frac{\pi}{2}-x \\ x+y=\frac{3\pi}{2}\rightarrow y=\frac{3\pi}{2}-x & \end{matrix}\right.$

Gráfico da área pedida:

Área em função de eq. cos Nbzwqp

Que compreende a área entre dois triângulos:

$area=\frac{9\pi^{2}}{8}-\frac{\pi^{2}}{8}=\frac{8\pi^{2}}{8}=\pi^{2}$

Área em função de eq. cos

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