GEOMETRIA PLANA

por Oziel Qui 09 Jun 2016, 17:44

(ITA-16) Um triângulo está inscrito numa circunferência de raio 1 cm. O seu maior lado mede 2 cm e sua área é de 1\V2 cm.Então, o menor lado do triângulo em cm,mede:

Resposta: V 2-V2

por **Elcioschin** Qui 09 Jun 2016, 18:17

R = 1 ---> diâmetro d = 2

Se o maior lado vale 2, o maior lado é o próprio diâmetro.
Logo o triângulo é retângulo ---> a = 2

b² + c² = 2² ---> b² + c² = 4 ---> I

Área ---> S = b.c/2 ---> 1/√2 = b.c/2 ----> b.c/2 = √2/2 ---> b.c = √2 ---> c = √2/b ---> II

II em I ---> b² + (√2/b)² = 4 ---> (b²)² - 4.(b²) + 2 = 0

b² = [4 ± √(4² - 4.1.2)]/2.1 ---> b² = (4 ± √8 )/2 ---> b² = (4 ± 2√2)/2 ---> b² = 2 ± √2

Lado menor ---> b² = 2 - √2 ---> b = √(2 - √2)

por Oziel Qui 09 Jun 2016, 18:42

Elcios, eu estou empacado nessa parte: b² + (√2/b)² = 4.
Como saio disso?

por **Elcioschin** Qui 09 Jun 2016, 19:49

Você sabe elevar uma fração ao quadrado?
Você sabe multiplicar os dois membros de uma equação, por um valor, para desaparecer com o denominador?

Isto é matéria do Ensino Fundamental!!!!

por Convidado Qui 09 Jun 2016, 21:05

ozielwillememjr escreveu:Elcios, eu estou empacado nessa parte: b² + (√2/b)² = 4.
Como saio disso?

$b^2+2/b^2=4$
mmc(b^2)=b^2

$(b^2)^2+2/b^2(b^2)-4.b^2=b^4+2-4b^2===>b^4-4b^2+2$

por Convidado Qui 09 Jun 2016, 21:13

Fipe escreveu:
ozielwillememjr escreveu:Elcios, eu estou empacado nessa parte: b² + (√2/b)² = 4.
Como saio disso?
$b^2+2/b^2=4$
mmc(b^2)=b^2

$(b^2)^2+2/b^2(b^2)-4.b^2=b^4+2-4b^2===>b^4-4b^2+2$

caso você queira resolver seria
b^2=y
y^2-4y+2=0
y1=2+V2
y2=2-V2
b^2=2-v2
b=v(2-v2)

por Oziel Sex 10 Jun 2016, 14:11

Fipe escreveu:
Fipe escreveu:
ozielwillememjr escreveu:Elcios, eu estou empacado nessa parte: b² + (√2/b)² = 4.
Como saio disso?
$b^2+2/b^2=4$
mmc(b^2)=b^2

$(b^2)^2+2/b^2(b^2)-4.b^2=b^4+2-4b^2===>b^4-4b^2+2$
caso você queira resolver seria
b^2=y
y^2-4y+2=0
y1=2+V2
y2=2-V2
b^2=2-v2
b=v(2-v2)

Fipe,me mostre como usou o bhaskara nessa resolução pois no final o meu resultado esta dando errado. Esta dando 4-V2

por **Elcioschin** Sáb 11 Jun 2016, 10:36

Mostre o passo-a-passo da sua solução, para vermos onde você errou.

por Oziel Qua 15 Jun 2016, 19:42

4-2V2/2 no x2, eu cortei o 2 com 2, ficou 4-V2. Da pra cortar o 2 com 2 e com 4 ao mesmo tempo? ai ficaria C2=2-V2, e finalmente C=V(2-V2) esta correto??