Operação numerica - Dúvida

Fala pessoal tudo certo?, me surgiu uma duvida a respeito das propriedades numericas (comutativa, associativa, elemento neutro etc), alguem poderia me dar uma luz? Porque essas propriedades são validas apenas para a adição e multiplicação?

Veja:

Propriedade comutativa (trocar o termos o resultado não se altera)

Adição: sejam A e B numeros inteiros ----> A + B = B + A

Associativa (isolar os termos e opera-los separadamente): A + (B + C) = (A + B) + C

Elemento neutro (elemento que não altera a expressão): A + 0 = 0 + A

Subtração: Propriedade comutativa

Sejam A e B inteiros -----> A - B ≠ B - A


Ao invés de  "A - B ≠ B - A" não deveria ser A - B = -B + A  ?, pois eu estaria epenas trocando os termos de lugar, então nesse caso não deveria ser valida a propriedade para a subtração?

Associativa: (A - B) - C ≠ A - (B - C)


Essa é mais facil, ja que a distributiva no segundo membro não será igual ao primeiro, mas e se eu fizesse assim (A - B) - C = A - (B + C) a propriedade não deveria ser valida?


Elemento neutro: A - 0 ≠ 0 - A


A definição correta não seria A - 0 = -0 + A ?


Ok, afinal o que falam essas propriedades? diz que eu devo trocar os termos de lugar sem os sinais?

A - B

Ao fazer essa conta estamos na verdade perguntando: quanto devo acrescentar a B para que fique igual a A? Se A é maior que B, tudo certo; mas se A é menor, não faz sentido acrescentar a B, deveremos é tirar de B. Por isso a operação não é comutativa, porque não responde à mesma pergunta.

Medeiros escreveu:A - B

Ao fazer essa conta estamos na verdade perguntando: quanto devo acrescentar a B para que fique igual a A? Se A é maior que B, tudo certo; mas se A é menor, não faz sentido acrescentar a B, deveremos é tirar de B. Por isso a operação não é comutativa, porque não responde à mesma pergunta.

Obrigado