Probabilidade

por DiegoLima Seg 30 maio 2016, 16:01

(FGV) Um estacionamento possui 15 vagas, numeradas de 01 a 15, como mostra o desenho a seguir.
[img] Probabilidade 1zfu2dk

[/img]
Certo dia sabe-se que apenas três vagas estão ocupadas e, quando chega um novo carro para estacionar o sistema escolhe, ao acaso, uma das vagas vazias. A probabilidade de que o carro novo não pare ao lado de nenhum dos carros já estacionados é, no mínimo, igual a

(A) 1/3.
(B) 2/5.
(C) 1/2.
(D) 3/5.
(E) 2/3

por **Ashitaka** Seg 30 maio 2016, 21:37

Já que ele pergunta o mínimo, vamos para o caso de menor probabilidade, que é quando os carros já estacionados estão separados por 1 vaga e nenhum está numa vaga de parede.
Neste caso, o carro não pode escolher as 3 ocupadas nem as 4 adjacentes. Restam, 8 vagas para serem escolhidas.
C(8,1)/C(12,1) = 8/12 = 2/3.

por DiegoLima Ter 31 maio 2016, 10:31

Ashitaka, encontrei o gabarito da questão, ela diz que a correta é a letra C?

por **Ashitaka** Ter 31 maio 2016, 22:26

Diego, essa foi a solução na qual pensei. De onde veio o gabarito? Não estou vendo um caso que tenha menor probabilidade do que esse que, ao meu ver, assume o menor número de vagas disponíveis para serem escolhidas.

por DiegoLima Ter 31 maio 2016, 22:32

Ashitaka, o gabarito foi da própria banca FGV, ainda é um gabarito preliminar, essa questão foi de um concurso.

por **Ashitaka** Ter 31 maio 2016, 22:36

Qual foi a sua solução?

por DiegoLima Ter 31 maio 2016, 22:38

Não tinha a solução, só o gabarito que era letra C.

por Thalyson Qua 01 Jun 2016, 22:58

Considerando que os carros já estacionados não estão ao lado da parede o novo carro não pode ocupar vaga à direita ou esquerda de cada um dos 3 carros já estacionados, sendo assim o novo carro terá o menor número de vagas disponíveis para si quando os veículos que já estavam estacionados estiverem a uma distância de duas vagas um do outro (cada um anula a vaga da dir e esq), assim há 12 vagas disponíveis para estacionar, 6 vagas estão ao lado dos outros veículos, logo 12-6 vagas satisfazem o problema, assim: 6/12 = 1/2.