(UnB) Mancha de Óleo no Mar

por ALDRIN Dom 30 Jan 2011, 14:18

Suponha que uma mancha de óleo no mar se espalhe circularmente de forma
que a taxa na qual o raio do círculo da mancha varia em relação ao tempo
seja de 1,5 km/h. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

(1) Se, em um determinado instante, a área da superfície da mancha de óleo
é igual a 25pi km², então 2 horas depois ela será superior a 60pi km².
(2) No instante em que o raio do círculo da mancha for igual a 1 km, a taxa
na qual a área da superfície da mancha varia com o tempo é inferior a
8 km²/h.

Spoiler:

por **Euclides** Dom 30 Jan 2011, 15:34

(1) Certa

$\\r(t)=r_0+1,5t\;\;\;\to\;\;\;r(2)=5+3\;\;\to 8\,km\\\\S(t_0+2)=\pi r^2\;\;\to\;\;S=64\pi\,km^2$

(2) Errada

$\\S(t)=\pi r^2(t)\;\;\;\to\;\;\;\frac{dS}{dt}=2\pi r\cdot\frac{dr}{dt}\;\;\;\to\;\;\;\frac{dS}{dt}=3\pi r\,km^2/h\\\\r=1\;\;\to\;\;\frac{dS}{dt}=3\pi \,km^2/h\,\,>8\,km^2/h$

A UNB cobra diferenciais? Que vai ser do aluno vindo do ensino públici?