(POLIEDRO) Equação Algébrica

por Carolziiinhaaah Sáb 29 Jan 2011, 15:19

Determinar p e q de modo que a equação $x^{4} + px^{3} + 2x^{2} - x + q = 0$ , apresente duas raízes recíprocas entre si e as outras duas com soma igual a 1.

gabarito: p = -2 e q = 0

Bom, tentei resolver dessa forma:

[Resolvido](POLIEDRO) Equação Algébrica 58265665

[Resolvido](POLIEDRO) Equação Algébrica 58265665

Mas empaquei D:
Alguém pode dá uma ajudinha aqui? :/

por WladimirC Sáb 29 Jan 2011, 18:07

Também empaquei nesta questão.

por **luiseduardo** Sáb 29 Jan 2011, 21:40

Wlad,

De preferência, quando tiver dúvida numa questão, por gentileza, não poste nenhuma mensagem, pois terá muitos usuários que acreditaram que a pergunta já está respondida. Assim, nem entrarão para visualizar.

Carol,

Tentei algumas horas atrás, fiz 1001 cálculos e acho que ainda consegui errar algo, pois estava achando p = -1. Mais tarde tentarei novamente. Quem quiser tentar resolver está aberta para respostas.

por Carolziiinhaaah Sáb 29 Jan 2011, 22:20

hmm, certo Luis..
mas o que voce fez até chegar nesse resultado?

por WladimirC Sáb 29 Jan 2011, 22:55

luiseduardo escreveu:Wlad,

De preferência, quando tiver dúvida numa questão, por gentileza, não poste nenhuma mensagem, pois terá muitos usuários que acreditaram que a pergunta já está respondida. Assim, nem entrarão para visualizar.

Carol,

Tentei algumas horas atrás, fiz 1001 cálculos e acho que ainda consegui errar algo, pois estava achando p = -1. Mais tarde tentarei novamente. Quem quiser tentar resolver está aberta para respostas.

Bem lembrado, eu dou opção de resposta para as que não foram respondidas também. Enfim, quanto à questão, eu fiz Girard, Briot-Ruffini, raizes racionais, fatoração, gráfico, e nada...

por **luiseduardo** Sáb 29 Jan 2011, 23:25

Tentei usando o último exemplo desse site:

http://www.algosobre.com.br/matematica/equacoes-algebricas.html

Por Girard.

por **Elcioschin** Dom 30 Jan 2011, 09:55

Sejam a, 1/a, b, c as raízes, tais que b + c = 1

I) Soma das raízes ----> a + 1/a + b + c = - p ----> a + 1/a + 1 = - p ----> a + 1/a = - p - 1

II) Produto das raízes 2 a 2 -----> a*(1/a) + a*b + a*c + (1/a)*b + (1/a)*c + b*c = 2 --->

a*(b + c) + (1/a)*(b + c) + b*c = 1 ----> a*1 + (1/a)*1 + b*c = 1 ----> a + 1a + bc = 1

III) Produto das raízes 3 a 3 ----> a*(1/a)*b + a*(1/a)*c + a*b*c + (1/a)*b*c = 1 ---->

(b + c) + (a + 1/a)*bc = 1 ----> (a + 1/a)*bc = 0

IV) Produto das 4 raízes ----> a*(1/a)*b*c = q ----> b*c = q

IV em III ----> (a + 1/a)*q = 0 ----> q = 0

IV em II ----> a + 1/a + q = 1 ----> a + 1/a + 0 = 1 ----> a + 1/a = 1

I ----> a + 1/a = - p - 1 ----> 1 = - p - 1 ----> p = - 2