Fatoração trigonométrica

Sabendo que sen(2a) = k, é correto afirmar que a expressão M = sen^2 (pi/4 - a) + cos^2 (pi/4 + a) equivale a:
a) M=1
b) M=k
c) M=1-k
d) M=2k+1
e) M=1-2k

Resposta: c

não entendi da onde surgiu a relação: sen (pi/4-a) = cos ( pi/4 +a)
poderia explicar essa passagem?

Faça a conta:

1) Calcule sen(pi/4 - a)
2) Calcule cos(pi/4 + a)

Depois compare

meu problema foi, pq iguala as exprecoes??

se fazer essa sen(pi/4-a) = raiz2/2-sen a?

Você não sabe calcular seno e cosseno de soma de arcos. isto é básico na Trigonometria!!!

Você pode encontrar as fórmulas em qualquer livro/apostila, no próprio site do PiR2 ou mesmo na internet. Pesquise.

Quem vai igualar as expressões é você, ao fazer os cálculos e comparar, como eu sugeri

Vieira

Faça o sugerido pelo Elcioschin, você só tem a ganhar.

Apenas evidenciei e usei aquela igualdade porque a resolução fica muito mais rápida e fácil. Você pode usar intuitivamente o modo gráfico (1) ou analiticamente o modo algébrico (2).

nao estou conseguindo entender pq elevou ao quadrado a expressão de 2[sen(pi/4-a)]?
se seno^2x= 1/2 (1-cos2x), entao sen^2[pi/4-a] não teria que ser: sen^2(pi/4-a)= 1/2(1-cos2(pi/4-a)??

Vieira
só pode ser falta de atenção sua!

Temos a expressão:  M = sen²☆ + cos²☆'
e, como visto, para o caso de ☆ e ☆',   sen☆=cos☆'.
Ora, se sen☆=cos☆' -----> sen²☆=cos²☆'. Lembre que, no fim das contas, seno (ou cosseno) de qualquer coisa é um número entre -1 e +1, não passa disso.
Então pode-se dizer que   M = sen²☆ + sen²☆ = 2.sen²☆ = 2. (sen☆)²

Agora trabalhamos dentro do parênteses.
☆ é um arco duplo. Desmembre isso usando a fórmula conhecida -- veja n° 2 da minha mensagem anterior.


RESUMINDO
Elevei ao quadrado porque a expressão foi fornecida assim, "ao quadrado". Minha manipulação não passa de algebrismo (sem ofensa aos competentes algebristas do fórum).