Geometria Espacial

por gomesmonica2016 Sex 20 maio 2016, 16:41

(BAHIANA DE MEDICINA 2016_1 - 2ªfase)

Uma piscina deve ser construída, como representada na figura 1, em um terreno retangular de dimensões 18,0m por 15,0m.
Sabendo que a piscina foi projetada tendo cada um dos lados paralelo aos lados do terreno, como indicado na figura 2, calcule o valor
de k – distância do lado do terreno à borda da piscina – para que a capacidade máxima da piscina seja igual a 18,0m3.

Geometria Espacial 2hyazqw

Não há gabarito.

por **Elcioschin** Sex 20 maio 2016, 17:15

Sejam x, y as dimensões da piscina ---> x = 18 - 2.k ---> y = 15 - 2.k

Volume da parte superior: paralelepípedo de x.y.0,4 ---> V' = (18 - 2.k).(15 - 2.k).0,4

Volume da parte inferior: 1/2 paralelepípedo de x.y.1,2---> V" = (18 - 2.k).(15 - 2.k).0,6

V = V' + V" ---> V = (18 - 2.k).(15 - 2.k) ---> 18 = (18 - 2.k).(15 - 2.k) --> Calcule k

por gomesmonica2016 Ter 24 maio 2016, 10:28

Professor... Eu calcule V' + V'' e igualei ao 18. Porem, achei 2 raízes possíveis.
Como explicou no post anterior, não entendi porque igualou 18 apenas ao (18-2k).(15-2k)

"V = V' = (18 - 2.k).(15 - 2.k) ---> 18 = (18 - 2.k).(15 - 2.k) "

por **Elcioschin** Ter 24 maio 2016, 14:05

1) Eu digitei errado esta equação que você postou: o correto é:

V = V' +V" ---> V = (18 - 2.k).(15 - 2.k) ---> 18 = (18 - 2.k).(15 - 2.k)

Experimente somar os valores de V' e V' e você verá que vai dar isto

2) Você achou 2 raízes (mas não disse quais são). Calcule os valores de x , y para cada valor de k

Você acha que as duas soluções de x, y são possíveis? Explique porque acha?

por gomesmonica2016 Ter 24 maio 2016, 15:02

Eu fiz V'=(0,4)(18-2k)(15-2k) e encontrei V'=1,6k² - 26,4k + 108
V"= (0,6)(18-2k)(15-2k) e encontrei V"=2,4k² - 39,6k + 162
Somei V' e V" a a capacidade máxima que ele pede, no caso 18 m³.
Assim:
V=V' + V" -----> 18 = [1,6k² - 26,4k + 108] + [2,4k² - 39,6k + 162]
Achei a equação do segundo grau : 2k² - 33k + 126 = 0 com as raízes 10,5 e 6.
Como havia dito, encontrei essas duas raízes, em que ambas, substituindo nas equações de V' e V", resultam 18 como capacidade máxima para piscina. Não consegui identificar o meu erro.

por **Elcioschin** Qua 25 maio 2016, 08:59

Do ponto de vista das equações você fez tudo certo. Mas esqueceu de calcular os valores de x, y, como eu sugeri na minha última mensagem e de fazer uma análise dos resultados encontrados e de responder minhas duas perguntas. Veja:

Para k = 10,5 --->
x = 18 - 2.k ---> x = 18 - 2.10,5 ---> x = - 3 m
y = 15 - 2.k ---> y = 15 - 2.10,5 ---> y = - 6 m

Esta piscina existe?

Para k = 6

x = 18 - 2.k ---> x = 18 - 2.6 ---> x = 6 m
y = 15 - 2.k ---> y = 15 - 2.6 ---> y = 3 m

E esta piscina?

Atente-se então para uma coisa importantíssima: não basta aplicar fórmulas e fazer contas.
O importante é fazer uma análise para ver se os resultados encontrados são coerentes com a realidade.