(obm-2ª fase)
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(obm-2ª fase)
por Maria das Graças Duarte Qui 27 Jan 2011, 21:41
As raízes da equação x²-x-1 = 0 são n e p. Determine o valor de: 13m^5 + 5p^7.
Resposta: 144
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Re: (obm-2ª fase)
por luiseduardo Sáb 29 Jan 2011, 16:41
M, P são as raízes de x² - x - 1
M + P = 1
M² = M + 1
M³ = M² + M = 2M + 1
M^4 = (M + 1)² = M² + 2M + 1 = 3M + 2
M^5 = 3M² + 2M = 5M + 3
e
P² = P + 1
P³ = 2P + 1
...
P^7 = 8P² + 5P = 13P + 8
Então, 13.M^5 + 5.p^7 = 13(5M + 3) + 5(13P + 8) = 79 + 65(M + P) = 79 + 65*1 = 144
M + P = 1
M² = M + 1
M³ = M² + M = 2M + 1
M^4 = (M + 1)² = M² + 2M + 1 = 3M + 2
M^5 = 3M² + 2M = 5M + 3
e
P² = P + 1
P³ = 2P + 1
...
P^7 = 8P² + 5P = 13P + 8
Então, 13.M^5 + 5.p^7 = 13(5M + 3) + 5(13P + 8) = 79 + 65(M + P) = 79 + 65*1 = 144
luiseduardo- Membro de Honra
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Re: (obm-2ª fase)
por Maria das Graças Duarte Sáb 29 Jan 2011, 16:56
obrigada´você é muito inteligente
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Re: (obm-2ª fase)
por WladimirC Sáb 29 Jan 2011, 17:42
Não entendi o que você fez luiseduardo. Explique-me por gentileza.
WladimirC- Recebeu o sabre de luz
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Re: (obm-2ª fase)
por Maria das Graças Duarte Sáb 29 Jan 2011, 19:09
TIREI DE DESAFIO COMEÇAVA ACHANDO AS RAÍZES
1+ SQRT5/2 E 1-SQRT 5/2
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Re: (obm-2ª fase)
por luiseduardo Sáb 29 Jan 2011, 21:27
WladimirC escreveu:Não entendi o que você fez luiseduardo. Explique-me por gentileza.
Ok, vou tentar explicar melhor, mas é simples:
m e p são as raízes da equação x² -x - 1 = 0
Então,
m² - m - 1 = 0
m² = m + 1
Sabemos quanto é m², então, m³:
m².m = m² + m = m + 1 + m = 2m + 1
m^4 ...
E faça o mesmo com p.
13.M^5 + 5.p^7 = 13(5M + 3) + 5(13P +
= 79 + 65(M + P)
= 79 + 65*1
= 144
Espero que tenha entendido.
luiseduardo- Membro de Honra
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