Obm-1°fase
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Obm-1°fase
por Christian marques Dom Abr 04 2021, 19:55
Para cada subconjunto A de {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}, seja p(A) o produto de seus elementos. Por exemplo, p({1;2;4;5})=40 e p(A)=10!=1.2.3...10. Por convenção, adote p(vazio)=1. A soma de todos os 2^10 produtos p(A) é igual a:
(A) 2^11
(B) 11!
(C) 11^11
(D) 2^11!
(E) 11^2!
(A) 2^11
(B) 11!
(C) 11^11
(D) 2^11!
(E) 11^2!
Christian marques- Iniciante
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Re: Obm-1°fase
por purgatorium Seg Abr 05 2021, 22:27
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10}
ρ(A) = {{1};{2};{3};{4};{5};{6}{7};{8};{9};{10};{1;2};{1;3};...;{1;2;3};..;{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}
Vamos imaginar em um outro conjunto. O conjunto X
X = {1;2;3}
ρ(x) = {{1};{2};{3};{1;2};{1;3};{2;3};{1;2;3;}
∑ρ(x) = 1+2+3+(1+2)+(1+3)+(2+3)+(1+2+3) = 24 ≡ (3 + 1)=4!
Percebendo essa propriedade, temos que
∑ρ(A) = (10 + 1)! = 11!
ρ(A) = {{1};{2};{3};{4};{5};{6}{7};{8};{9};{10};{1;2};{1;3};...;{1;2;3};..;{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}
Vamos imaginar em um outro conjunto. O conjunto X
X = {1;2;3}
ρ(x) = {{1};{2};{3};{1;2};{1;3};{2;3};{1;2;3;}
∑ρ(x) = 1+2+3+(1+2)+(1+3)+(2+3)+(1+2+3) = 24 ≡ (3 + 1)=4!
Percebendo essa propriedade, temos que
∑ρ(A) = (10 + 1)! = 11!
purgatorium- Padawan
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