(FUVEST) Equação polinomial

por Carolziiinhaaah Qui 27 Jan 2011, 19:53

Relembrando a primeira mensagem :

Suponha que o polinômio do 3o grau p(x) = x^3 + x^2 + mx + n onde m e n são números reais, seja divisível por x -1.

a) determine m para que p(x) admita raiz dupla diferente de 1.
b) Que condições m deve satisfazer para que p(x) admita três raízes reais e distintas?

gabarito: a) m = -1
b) m < -1 e m ≠ -5

por AnelehM Dom 09 Set 2012, 16:04

Oi gente!
Resolvendo umas questões empaquei nessa letra b também.. e não consigo visualizar a resposta do Euclides.. =/

por AnelehM Dom 09 Set 2012, 18:24

Consegui encontrar m < -1, mas não sei por que m ≠ -5..

Agradeço desde já quem puder ajudar! Very Happy

por luizarehder Qua 21 Ago 2013, 16:39

Sobre a parte b, o delta da equação do segundo grau precisa ser maior que zero e não pode ter o 1 como raiz, daí vem que m é diferente de -5. Abraço!

por **Elcioschin** Qua 21 Ago 2013, 21:04

x² + 2x + (m + 2) = 0

∆ = 2² - 4.1.(m + 2) ----> ∆ = - 4m - 4 ----> ∆ = 4.(- m - 1) ----> √∆ = 2.√(- m - 1)

Raízes ----> x = { -2 ± 2.√(- m - 1) }/2.1 ----> x = - 1 ± √(- m - 1)

a) Para existir uma raiz dupla ---> ∆ = 0 ----> 4.(- m - 1) = 0 ----> m = - 1

b) Para admitir 3 raízes reais diferentes:

1) ∆ > 0 ----> - m - 1 > 0 ----> m < - 1

2) Se √(- m - 1) = 2 as raízes serão ----> x = - 1 ± 2 ----> x = 1 ou x = - 1

Acontece qua JÁ existia uma raiz x = 1 (o polinômio era divisível por x - 1). Neste caso teríamos uma raiz dupla x = 1, contrariando o item b.

Assim, para isto não ocorrer devemos ter:

√(- m - 1) ≠ 2 ----> - m - 1 ≠ 2² ----> m - 1 ≠ 4 ----> m ≠ 5

por fullrip Sex 30 Ago 2013, 21:15

Elcioschin escreveu:2) Se √(- m - 1) = 2 as raízes serão ----> x = - 1 ± 2 ----> x = 1 ou x = - 1

Não entendi o porquê de √(- m - 1) = 2, =/

por **Elcioschin** Sex 30 Ago 2013, 21:41

Este valor 2 para √(- m - 1) fui eu quem deduziu. É uma hipótese:

Se √(- m - 1) = 2 as raízes seriam: x = - 1 ± √(- m - 1) = - 1 ± 2

x' = - 1 - 2 ----> x' = - 3

x" = -1 + 2 ----> x" = 1

Acontece, que, pelo enunciado já existia uma raiz x = 1 e a letra b exige que as três raízes sejam diferentes.

Assim, se √(- m - 1) for igual a 2 implicaria em uma raiz dupla x = 1 e isto não atenderia o item c

Logo, para atender o item c devemos ter √(- m - 1) ≠ 2