(fuvest) gráfico de função polinomial
4 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
(fuvest) gráfico de função polinomial
Pessoal, boa tarde: estava estudando Função Composta por um livro do Dante, que tinha a seguinte questão que envolvia polinômios, e como ainda não estudei novamente o assunto, me recordo de poucas coisas da matéria. Por isso venho aqui pedir para que me ajudem a ver a relação dessa matéria mais complexa com a matéria mais simples de função composta, se possível.
A questão é a seguinte:
Agradeço muito se puderem me ajudar. Abraços
A questão é a seguinte:
(FUVEST/2002) Dado o polinômio p(x)=x2(x-1)(x2-4), o gráfico da função y=p(x-2) é melhor representado por:
a)
b)
c)
d)
e)
Agradeço muito se puderem me ajudar. Abraços
ninosninos- Iniciante
- Mensagens : 37
Data de inscrição : 07/04/2011
Idade : 33
Localização : Natal - RN
Re: (fuvest) gráfico de função polinomial
Suponho que você tenha escrito isto
f(x) = x²*(x- 1)*(x² - 4) ----> f(x) = x²*(x - 1)*(x - 2)*(x + 2)
Substtuindo x por x - 2:
f(x - 2) = (x - 2)²[(x - 2) - 1)]*[(x - 2) - 2]*([(x - 2) + 2]
f(x) = (x - 2)²*(x - 3)*(x - 4)*x
Raízes da função f(xb- 2)
x = 0 , x = 3, x = 4 ----> O gráfico corta o eixo nestas abcissas
x = 2 ----> O gráfico tangencia o eixo (raiz dupla)
Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0
Alternativa A
f(x) = x²*(x- 1)*(x² - 4) ----> f(x) = x²*(x - 1)*(x - 2)*(x + 2)
Substtuindo x por x - 2:
f(x - 2) = (x - 2)²[(x - 2) - 1)]*[(x - 2) - 2]*([(x - 2) + 2]
f(x) = (x - 2)²*(x - 3)*(x - 4)*x
Raízes da função f(xb- 2)
x = 0 , x = 3, x = 4 ----> O gráfico corta o eixo nestas abcissas
x = 2 ----> O gráfico tangencia o eixo (raiz dupla)
Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0
Alternativa A
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (fuvest) gráfico de função polinomial
Elcioschin escreveu:Suponho que você tenha escrito isto
f(x) = x²*(x- 1)*(x² - 4) ----> f(x) = x²*(x - 1)*(x - 2)*(x + 2)
Substtuindo x por x - 2:
f(x - 2) = (x - 2)²[(x - 2) - 1)]*[(x - 2) - 2]*([(x - 2) + 2]
f(x) = (x - 2)²*(x - 3)*(x - 4)*x
Raízes da função f(xb- 2)
x = 0 , x = 3, x = 4 ----> O gráfico corta o eixo nestas abcissas
x = 2 ----> O gráfico tangencia o eixo (raiz dupla)
Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0
Alternativa A
Desculpe mas eu não entendi bem a parte vermelha acima, o que se fez com a equação f(x) = (x - 2)²*(x - 3)*(x - 4)*x para se chegar ao que vem a seguir?
Get This- Jedi
- Mensagens : 343
Data de inscrição : 25/01/2013
Idade : 29
Localização : Açailândia - MA - Brasil
Re: (fuvest) gráfico de função polinomial
É necessária uma pequena correção:
f(x) = x².(x- 1).(x² - 4) ----> f(x) = x².(x - 1).(x - 2).(x + 2)
Substtuindo x por x - 2:
f(x - 2) = (x - 2)².[(x - 2) - 1)]*[(x - 2) - 2]*([(x - 2) + 2]
f(x - 2) = (x - 2)².(x - 3).(x - 4).(x - 0)
Raízes da função f(x - 2)
x = 0 , x = 3, x = 4 ----> O gráfico corta o eixo nestas abcissas
x = 2 ----> O gráfico tangencia o eixo (raiz dupla)
Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0
Explicação:
1) Quando aparece uma raiz SIMPLES ----> (x - 0), (x - 3), (x - 4) ----> O gráfico da função CORTA o eixo x
2) Quando aparece uma raiz MÚLTIPLA ----> (x - 2)² ----> O gráfico da função tangencia o eixo x
3) Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0
f(x) = x².(x- 1).(x² - 4) ----> f(x) = x².(x - 1).(x - 2).(x + 2)
Substtuindo x por x - 2:
f(x - 2) = (x - 2)².[(x - 2) - 1)]*[(x - 2) - 2]*([(x - 2) + 2]
f(x - 2) = (x - 2)².(x - 3).(x - 4).(x - 0)
Raízes da função f(x - 2)
x = 0 , x = 3, x = 4 ----> O gráfico corta o eixo nestas abcissas
x = 2 ----> O gráfico tangencia o eixo (raiz dupla)
Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0
Explicação:
1) Quando aparece uma raiz SIMPLES ----> (x - 0), (x - 3), (x - 4) ----> O gráfico da função CORTA o eixo x
2) Quando aparece uma raiz MÚLTIPLA ----> (x - 2)² ----> O gráfico da função tangencia o eixo x
3) Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (fuvest) gráfico de função polinomial
Grato pela explicação Elcioschin!
Get This- Jedi
- Mensagens : 343
Data de inscrição : 25/01/2013
Idade : 29
Localização : Açailândia - MA - Brasil
Re: (fuvest) gráfico de função polinomial
Como chegou nessa conclusão?Só substituiu algum valor de x para x>4 no polinômio?Elcioschin escreveu:
3) Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0
2pac- Iniciante
- Mensagens : 8
Data de inscrição : 06/01/2018
Idade : 23
Localização : Montes Claros MG
Re: (fuvest) gráfico de função polinomial
Para x > 4:
a) (x - 2)² > 0
b) (x - 3) > 0
c) (x - 4) > 0
d) x > 0
Como TODOS os fatores do polinômio são positivos, o produto deles é positivo.
a) (x - 2)² > 0
b) (x - 3) > 0
c) (x - 4) > 0
d) x > 0
Como TODOS os fatores do polinômio são positivos, o produto deles é positivo.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes
» Gráfico função polinomial
» Gráfico da função polinomial
» Questão Fuvest Função, Gráfico e Incógnitas
» Equação polinomial 2º, problema envolvendo gráfico.
» (FUVEST) Equação polinomial
» Gráfico da função polinomial
» Questão Fuvest Função, Gráfico e Incógnitas
» Equação polinomial 2º, problema envolvendo gráfico.
» (FUVEST) Equação polinomial
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|