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(fuvest) gráfico de função polinomial

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Mensagem por ninosninos Ter 14 Fev 2012, 13:15

Pessoal, boa tarde: estava estudando Função Composta por um livro do Dante, que tinha a seguinte questão que envolvia polinômios, e como ainda não estudei novamente o assunto, me recordo de poucas coisas da matéria. Por isso venho aqui pedir para que me ajudem a ver a relação dessa matéria mais complexa com a matéria mais simples de função composta, se possível.

A questão é a seguinte:

(FUVEST/2002) Dado o polinômio p(x)=x2(x-1)(x2-4), o gráfico da função y=p(x-2) é melhor representado por:
a)(fuvest) gráfico de função polinomial Funcaopolinq4a
b)(fuvest) gráfico de função polinomial Funcaopolinq4b
c) (fuvest) gráfico de função polinomial Funcaopolinq4c
d) (fuvest) gráfico de função polinomial Funcaopolinq4d
e) (fuvest) gráfico de função polinomial Funcaopolinq4e

Agradeço muito se puderem me ajudar. Abraços
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Mensagem por Elcioschin Ter 14 Fev 2012, 14:01

Suponho que você tenha escrito isto

f(x) = x²*(x- 1)*(x² - 4) ----> f(x) = x²*(x - 1)*(x - 2)*(x + 2)

Substtuindo x por x - 2:

f(x - 2) = (x - 2)²[(x - 2) - 1)]*[(x - 2) - 2]*([(x - 2) + 2]

f(x) = (x - 2)²*(x - 3)*(x - 4)*x

Raízes da função f(xb- 2)

x = 0 , x = 3, x = 4 ----> O gráfico corta o eixo nestas abcissas
x = 2 ----> O gráfico tangencia o eixo (raiz dupla)

Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0

Alternativa A
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Mensagem por Get This Sáb 04 maio 2013, 15:33

Elcioschin escreveu:Suponho que você tenha escrito isto

f(x) = x²*(x- 1)*(x² - 4) ----> f(x) = x²*(x - 1)*(x - 2)*(x + 2)

Substtuindo x por x - 2:

f(x - 2) = (x - 2)²[(x - 2) - 1)]*[(x - 2) - 2]*([(x - 2) + 2]

f(x) = (x - 2)²*(x - 3)*(x - 4)*x

Raízes da função f(xb- 2)

x = 0 , x = 3, x = 4 ----> O gráfico corta o eixo nestas abcissas
x = 2 ----> O gráfico tangencia o eixo (raiz dupla)

Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0


Alternativa A

Desculpe mas eu não entendi bem a parte vermelha acima, o que se fez com a equação f(x) = (x - 2)²*(x - 3)*(x - 4)*x para se chegar ao que vem a seguir?
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Mensagem por Elcioschin Sáb 04 maio 2013, 15:46

É necessária uma pequena correção:

f(x) = x².(x- 1).(x² - 4) ----> f(x) = x².(x - 1).(x - 2).(x + 2)

Substtuindo x por x - 2:

f(x - 2) = (x - 2)².[(x - 2) - 1)]*[(x - 2) - 2]*([(x - 2) + 2]

f(x - 2) = (x - 2)².(x - 3).(x - 4).(x - 0)

Raízes da função f(x - 2)

x = 0 , x = 3, x = 4 ----> O gráfico corta o eixo nestas abcissas
x = 2 ----> O gráfico tangencia o eixo (raiz dupla)

Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0


Explicação:

1) Quando aparece uma raiz SIMPLES ----> (x - 0), (x - 3), (x - 4) ----> O gráfico da função CORTA o eixo x

2) Quando aparece uma raiz MÚLTIPLA ----> (x - 2)² ----> O gráfico da função tangencia o eixo x

3) Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0
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Mensagem por Get This Dom 05 maio 2013, 18:04

Grato pela explicação Elcioschin!
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Mensagem por 2pac Qui 22 Fev 2018, 18:44

Elcioschin escreveu:

3) Para x > 4 ----> f(x - 2) > 0
Como chegou nessa conclusão?Só substituiu algum valor de x para x>4 no polinômio?

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Mensagem por Elcioschin Seg 26 Fev 2018, 23:05

Para x > 4:

a) (x - 2)² > 0
b) (x - 3) > 0
c) (x - 4) > 0
d) x > 0

Como TODOS os fatores do polinômio são positivos, o produto deles é positivo.
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